K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2020

a. Ta có :

\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu 

11 tháng 10 2016

undefined

11 tháng 10 2016

Với x,y thuộc tập hợp số hơux tỉ

Ta có: x nhỏ hơn hoặc bằng lxl ;-x nhỏ hơn hoặc bằng lxl; y nhỏ hơn hoặc bằng lyl ;-y nhỏ hơn hoặc bằng lyl

Suy ra:x+y nhỏ hơn hoặc bằng lxl +lyl (1) ; -x-y nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl

Suy ra:(x+y)lớn hơn hoạc bằng-(lxl+lyl) (2)

Từ (1) và (2) suy ra;-(lxl+lyl)nhỏ hơn hoặc bàng x+ynhor hơn hoặc bằng lxl+lyl

Vậy lx+yl nhỏ  hơn hoặc bằng lxl+lyl

Chúc bn học tốtok

29 tháng 8 2017

thánh mới biết dc

25 tháng 6 2019

a, Với mọi \(x;y\inℚ\)ta có :

\(x\le|x|\)và \(-x\le|x|;y\le|y|\)và \(-y\le|y|\)

\(\Rightarrow x+y\le|x|+|y|\)

    \(-x-y\le|x|+|y|\)

\(\Rightarrow x+y\ge-\left(|x|+|y|\right)\)

\(\Rightarrow-\left(|x|+|y|\right)\le x+y\le|x|+|y|\)

Vậy \(|x+y|\le|x|+|y|\)

Dấu "=" xảy ra khi xy \(\ge\) 0.
 

25 tháng 6 2019

b,

Theo kết quả câu a, ta có :

\(|\left(x-y\right)+y|\le|x-y|+|y|\)

\(\Rightarrow|x|\le|x-y|+|y|\Rightarrow|x|-|y|\le|x-y|\)

Dấu "=" xảy ra khi xy \(\ge\) 0 và   \(|x|\ge|y|\)