![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có P(x)=x^2+2x+x+2+3
=x(2+x)+x+2+3
=(x+2)^2+3
Mà (x+2)^2>=0=>P(x)>0
=> P(x) vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
Ta có:
\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm
Câu 2:
Ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :-5x4< hoặc = 0(*)
-9x2< hoặc = 0(**)
-4<0(***)
TỪ (*);(**);(***) suy ra -5x4-9x2-4< hoặc = -4
Vậy đa thức N(x)=-5x4-9x2-4 là vô nghiệm (không có nghiệm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`6x^2+9=0`
Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
`\rightarrow`\(6x^2+9\ge9>0\text{ }\forall\text{ x}\)
`\rightarrow` Đa thức vô nghiệm.
Hoặc nếu bạn chưa hiểu hay chưa quen với cách trên thì bạn có thể sử dụng cách này:
\(6x^2+9=0\)
\(\rightarrow\text{ }6x^2=0-9\)
\(\rightarrow\text{ }6x^2=-9\)
Mà \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)
\(\rightarrow\text{ Đa thức vô nghiệm.}\)
(Cách này mình chỉ giải ra cho bạn hiểu thôi á, còn nếu mà chứng minh thì mình nghĩ cách làm thứ nhất của mình mới dùng dc á cậu).
Dùng phương pháp phản chứng em nhé:
Giả sử đa thức P(\(x\)) = 6\(x^2\) + 9, có nghiệm thì sẽ tồn tại giá trị của \(x\) để:
6\(x^2\) + 9 = 0
Mặt khác ta có: \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) + 9 > 9 ∀ \(x\)
vậy 6\(x^2\) + 9 = 0 (là sai) hay
Đa thức: 6\(x^2\) + 9 vô nghiệm (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=x^2+8x+16+1=\left(x+4\right)^2+1>0\)
Do đó: M vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
\(x^2+x+\frac{1}{2}\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}>;0\forall x\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm