K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TN
1
13 tháng 6 2017
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)
\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)
HN
19 tháng 6 2018
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.4}< 3\)
WR
2
20 tháng 9 2017
Ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000.2002}}}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2001^2-1}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)
\(........................................\)
\(< \sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)
NA
0
PQ
0
D
0
7 tháng 7 2019
a) \(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\\\left(a+b+c\right)^2-2=a^2+b^2+c^2\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{a^2b^2c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2+1}\)
\(A=\sqrt{a^2b^2c^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(abc-a-b-c\right)^2}=\left|abc-a-b-c\right|\)
Do a, b, c là các số hữu tỉ nên \(\left|abc-a-b-c\right|\) là số hữu tỉ
b) \(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}=1\)
\(B< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}}=\sqrt{2+2}=2\)
=> \(1< B< 2\) B không là số tự nhiên
c) câu này có ng làm r ib mk gửi link
7 tháng 7 2019
à chỗ câu b) mình nhầm tí nhé
\(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}>1\)
Sửa dấu "=" thành ">" hộ mình
#)Giải :
\(2012\sqrt{2013}< 2013^2\Rightarrow\sqrt{2011\sqrt{2012\sqrt{2013}}}< \sqrt{2011.2013}< 2012\)
Thực hiện nhiều lần ta được vế trái \(< \sqrt{2\sqrt{3.5}}< \sqrt{8}< 3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\left(đpcm\right)\)