K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 6 2019

Ta có

x+y=a+b <=> x- a= b+y (1)

x^2 +y^2 = a^2 +b^2

<=> x^2 - a^2 = b^2 -y^2

<=> (x+ a) ( x+a) = ( b-y) (b+y)

Nếu x-a= b-y = 0 thì x= a và y =b => x^n + y^n = a^ n+ b^ n

Nêu x- a = b-y \(\ne\)0 thì x+ a=b+ y ( chia hai vế theo biểu thức cho x-a vag b-y tương ứng )

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được x=b ; y= a 

<=> x^ n+ y^ n= a^n + b^ n. 

=> ĐPCM

20 tháng 7 2020

Ta có: xy = ab <=> \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}\)(a; y \(\ne\)0)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\b=yk\end{cases}}\)(*)

Khi đó: x + y = a + b <=> ak + y = a + yk

<=> ak - a + y - yk = 0

<=> a(k - 1) - y(k - 1) = 0

<=> (a - y)(k - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=y\\k=1\end{cases}}\)

Với a = y => b = x

<=> an = yn  (1) và bn = x(2) (x \(\in\)N)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế : an + bn = yn + xn

Với k = 1 thay vào (*) => \(\hept{\begin{cases}x=a\\b=y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x^n=a^n\\y^n=b^n\end{cases}}\) => xn + yn = an + bn

=> đpcm

19 tháng 9 2016

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

27 tháng 2 2020

a) Ta có: \(2018^n-1964^n⋮3\)

\(2032^n-1984^n⋮3\)

nên An chia hết cho 3

Mà \(2018^n-1984^n⋮17\)

\(2032^n-1964^n⋮17\)

nên An chia hết cho 17

Vậy A chia hết cho 51

27 tháng 2 2020

b) Ta có: An đồng dư 3^n +2^n-2.4^n (mod5)

và An đồng dư 2^n + 7^n -2^n-4^n (mod9)

Vậy An chia hết cho 45 khi n có dạng 12k

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2...
Đọc tiếp

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

0
28 tháng 5 2016

Đề bài đúng phải là : Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 . CMR : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

a) Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^5=-a^5\)

\(\Rightarrow b^5+5b^4c+10b^3c^2+10b^2c^3+5bc^4+c^5=-a^5\)

\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b^3+2b^2c+2bc^2+c^3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left[\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+2bc\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)-5abc\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)+b^2+c^2\right]=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left[\left(b+c\right)^2+b^2+c^2\right]\)

Vậy : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

 

13 tháng 9 2016

Giúp mình nhé mình sẽ tích ngay cho các bạn bây giờ mình đang rất cần