Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A = 1 - 1/22 - 1/32 - 1/42 - ....... - 1/102
=> A>1-1/2.3 - 1/3.4 - 1/4.5 - ........ - 1/10.11
=> A> 1 - (1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ..... + 1/10.11)
=> A> 1 - (1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 + 1/4 -1/5+...+1/10-1/11)
=> A> 1 - (1/2 - 1/11)
=> A> 1 - 9/22
mà 9/22 < 1 nên (1 - 9/22) : dương
=> (1/9/22) > 0
=> A>0 (điều phải chứng minh)
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{10^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-....-\frac{1}{10^2}>1-\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-....-\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-....-\frac{1}{10^2}>1-\left(1-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-...-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-....-\frac{1}{10^2}>1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=\frac{1}{10}>0\)
=>ĐPCM
sửa đề : S < 1
\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)
vậy S < 1
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{98^2}\) >\(\frac{10}{33}\)
Giải
Nhận xét: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{98^2}< \frac{1}{97.98}\)
gọi dãy số trên là A
Ta có: A< \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{97.98}\) .Ta có \(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\);...
\(\Rightarrow\)A< \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\)( Mục đích triệt tiêu hết các số)
A<\(\frac{1}{2}-\frac{1}{98}\)=\(\frac{24}{49}\)
đến đây các cậu tự làm
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta co: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
..................
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)