Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 2m + 2n = 2m+n
=> 2m+n - 2m - 2n = 0
=> 2m(2n - 1) - (2n - 1) = 1
=> (2m - 1)(2n - 1) = 1
=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1
Vậy m = n = 1
b, 2m - 2n = 256
Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:
- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9
- Nếu m - n ≥ 2 => 2m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2
Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra
Vậy m = 9, n = 8
a) Đặt m = n + k
Ta có 2m - 2n = 256
<=> 2n + k - 2n = 256
<=> 2n(2k - 1) = 256 (1)
Nhận thấy : 2k - 1 lẻ (2)
Từ (1) và (2) => 2k - 1 = 1 => 2k = 2 => k = 1
Khi đó 2n = 256
<=> n = 8
=> m = n + k = 9
Vậy m = 9 ; n = 8
b) Đặt m = n + k (k \(\inℕ^∗\))
Khi đó 2m - 2n = 1984
<=> 2n + k - 2n = 1984
<=> 2n(2k - 1) = 1984 (1)
Vì 2k - 1 lẻ (2)
Từ (1) và (2) => 2k - 1 \(\in\left\{31;1\right\}\)
Khi 2k - 1 = 31
=> 2k = 32
=> k = 5
Khi đó 2n = 64 => n = 6
=> m = n + k = 11
Khi 2k - 1 = 1
=> 2k = 2
=> k = 1
Khi đó 2n = 992
=> n \(\in\varnothing\)
Vậy n = 6 ; m = 11
Bài 10:
a) (1/3)n = 1/81
=> (1/3)n = (1/3)4
=> n = 4
b) -512/343 = (-8/7)n
=> (-8/7)3 = (-8/7)n
=> 3 = n (hay n = 3)
c) (-3/4)n = 81/256
=> (-3/4)n = (-3/4)4
=> n = 4
d) 64/(-2)n = (-2)3
=> 64/(-2)n = -8
=> (-2)n = -8
=> (-2)n = (-2)3
=> n = 3
Bài 11: (không có y để tìm nhé)
a) (0,4x - 1,3)2 = 5,29
=> (0,4x - 1,3)2 = (2,3)2
=> 0,4x - 1,3 = 2,3
=> 0,4x = 3,6
=> x = 9
b) (3/5 - 2/3x)3 = -64/125
=> (3/5 - 2/3x)3 = (-4/5)3
=> 3/5 - 2/3x = -4/5
=> 2/3x = 7/5
=> x = 21/10
Ta có : \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow12x-3x=3y+4y\)
\(\Leftrightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)
Vì 256 > 0 => m > n
Giả sử m = n + k (k ∈ N*)
Thay vào phương trình, ta có:
....................2ⁿ.2^k - 2ⁿ= 2^8
...............⇔ 2ⁿ(2^k - 1) = 2^8
Nếu k ≥ 2 => 2^k - 1 luôn lẻ => 2^k - 1 khác luỹ thừa của 2 (loại)
Vậy k = 1 => m = n + 1
Thay vào phương trình, ta có:
.....................2ⁿ.2 - 2ⁿ = 2^8
................⇔ 2ⁿ = 2^8
................⇔ n = 8
................⇔ m = n + 1 = 8 + 1 = 9
Thử lại thấy đúng, do đó kết luận m = 9, n = 8
ta có \(b=\frac{2}{a};c=\frac{54}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a}.\frac{54}{a}=3\Rightarrow\frac{108}{a^2}=3\Rightarrow a^2=36\Rightarrow a=\pm6\)
Thay vào các bt ta đc:
Tự thay nha (mỗi cái 2 th)
\(2^m-2^n=256\)
\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=256\)
\(2^m-2^n=16^2\Rightarrow2^m>2^n\)
\(\Rightarrow m>n\)
mà \(2^{m-n}-1\) lẻ
\(\Rightarrow2^{m-n}=1\)
\(\Rightarrow2^n=256\Rightarrow n=8\)
\(\Rightarrow m=9\)
Vậy ...