K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2019

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{a}\\y=\frac{1009}{b}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2018=xy=\frac{2}{a}.\frac{1009}{b}=\frac{2018}{ab}\)

\(\Rightarrow ab=1\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\)

Ta lại có:

\(P=a+b-\frac{2028}{\frac{4036}{a}+\frac{4036}{b}}\)

\(a+b-\frac{2028ab}{4036\left(a+b\right)}\ge2-\frac{2028}{4036.2}=\frac{3529}{2018}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1009\end{cases}}\)

2 tháng 12 2016

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

1 tháng 12 2016

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

22 tháng 2 2018

ta có x>=2y suy ra x-2y>=0

m=x^2/xy+y^2/xy điều kiện x,y khác 0

M=x/y+y/x

2M=2x/y+2y/x

2M=2.x/y+(-x+2y+x)/x

2m=2.(x-2y)/y+2.2y/x-(x-2y)/x+x/x

2m=2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5

vì x-2y>=0=>2(x-2y)/y-(x-2y)/x+5>=5

2M>=5

2M>5/2

vậy M=5/2

chưa chắc đã đúg đôu đúg tk mk nha

22 tháng 2 2018

Đặt \(\frac{x}{y}=a\)

Vì \(x\ge2y>0\Rightarrow a\ge2\)

Khi đó \(P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{4}\right)+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3a}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu " \(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=2\Leftrightarrow x=2y>0\)

12 tháng 8 2017

Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Áp dụng ta được :

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)

Ta có :

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

14 tháng 8 2018

thangwd hdashdfjdfishjdf

8 tháng 9 2017

Áp dụng bđt Svacsơ ta có :

\(P=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{x^2}{x+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)

ta lại có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)( bunhiacopxki )

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+xz\right|\ge xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3zx\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)=3\)

\(\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\) có GTNN là \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

5 tháng 12 2016

A (min) khi

\(\frac{4}{x}=\frac{1}{4y}=>x=16y\)

\(y=\frac{5}{4.17};x=\frac{5.16}{4.17}\)\(x.y=\frac{5.5}{17.17}\)

A(min)=2.\(2\sqrt{\frac{1}{xy}}=2.\frac{17}{5}=\frac{34}{5}\)

7 tháng 12 2016

Bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình dc ko?? Mình ko hiểu cho lắm!

5 tháng 6 2017

Áp dụng nè : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)

5 tháng 6 2017

khó was

24 tháng 3 2020

Tham khảo:Simple inequality