K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2015

10^n + 18n ‐ 1= ﴾10 n ‐ 1﴿+ 27n ‐ 18n = 999...99 ‐ 9. 2n + 27n ﴾có n chữ số 9﴿

= 9. 111...11 ‐ 9. 2n + 27n ﴾ có n chữ số 1﴿

= 9.﴾111...1 ‐ 2.n﴿ + 27n

nhận xét: 111...11 ‐ 2.n = 111...1 ‐ n ‐ n = 111...11 ‐ ﴾1+ 1+ ...+ 1﴿ ‐ ﴾1+ 1+ ... + 1﴿

                                                             n chữ số 1     n chữ số 1            n chữ số 1

= 999...99 ﴾có n chữ số 9﴿

=> 111...11 ‐ 2.n chia hết cho 9

=> 9. ﴾111...1 ‐ 2n﴿ chia hết cho 27 mà 27.n chia hết cho 27

Nên số đã cho chia hết cho 27 ﴾ĐPCM﴿

6 tháng 3 2017

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Chứng  minh   J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 9.

Bước 2. Chứng minh  J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 3.

Ta có:

J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n  

=> J chia hết cho 9.

+) Chứng minh  11...1 + 2 n ⋮ 3 .

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n .

Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3.

=> 11...1-n chia hết cho 3.

=> (11...1+2n) ⋮ 3

⇒ J ⋮ 27

1 tháng 11 2018

6 tháng 1 2017

ko bít

5 tháng 1 2016

ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

5 tháng 1 2016

bạn vào câu hỏi tương tự 

15 tháng 4 2016

Cách khác :

Câu trả lời hay nhất:  Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Cũng đúng Edogawa Conan

15 tháng 4 2016

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Ai tích mk mk sẽ tích lại    

30 tháng 3 2016

Ta có: A=10^n+18n-1

A=10^n-1+18n

A=99...9+18n

   n c/số 9

A=11...1.9+18n

n c/số 1

Ta đã biết mọi số tự nhiên đèu có thể viết dưới dạng tổng các chữ số của số đó và một số chia hết cho 9

=>11...1=n+9q  (q thuộc N)

n c/số 1

Ta có:A=(n+9q).9+18n

A= 9n+81q+18n

A=27n+81q

A=27(n+3q)

Vì 27(n+3q) chia hết cho 27 với mọi n thuộc N   

=>A chia hết cho 27 với mọi n thuộc N

Bài toán được chứng minh

7 tháng 5 2016

mình làm được rồi , không phải cách của bạn đâu

17 tháng 3 2017

Ta có : A=10n +18n-1 = 100...00(n chữ số 0) -1 +27n -9n

                           = 999...99 (n chữ số 9) -9n +27n

                           = 9.(1111...1-n)  +27n

Vì tổng các chữ số của 1 số và số đó luôn có cùng số dư khi chia cho 3

\(\Rightarrow111...1-n⋮3\) 

\(\Rightarrow9.\left(111...1-n\right)⋮9.3\)

\(\Rightarrow9.\left(111...1-n\right)⋮27\)(1)

Vì \(27n⋮27\)(2)

Từ (1) và (2)=> 9.(111...1-n) +27n \(⋮27\)

                  =>A=10n +18n -1 \(⋮27\)

 Vậy A=10n +18n -1\(⋮27\)

19 tháng 11 2023

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 

= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 

Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Tick nhé  

NM
24 tháng 3 2022

ta sẽ chứng minh bằng quy nạp

Xét n=1 ta có : \(10^n+18n-1=27\text{ chia hết cho 27}\)

Giả sử điều kiện đúng tới n hay \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\)

Xét tại n+1 ta có \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10\times10^n+18n+17=10\times\left(10^n+18n-1\right)-162n+27\)

Dễ thấy \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\) và \(-162n+27=27\times\left(-6n+1\right)\text{ chia hết cho 27}\)

Do đó điều kiện đúng với n+1 

Theo nguyên lý quy nạp thì A chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n