Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
Suy ra: HM=HN
a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có :
góc AHB = góc AHC = 90độ
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
cạnh AH chung
Do đó : tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> HB = HC ( cạnh tương ứng )
và góc BAH = góc CAH ( góc tương ứng )
b,Xét tam giác AHE và tam giác AHF có :
góc AEH = góc AFH = 90độ
cạnh AH chung
góc HAE = góc HAF ( theo câu a )
Do đó ; tam giác AHE = tam giác AHF ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF ( cạnh tương ứng )
=> tam giác AEF cân tại A
=> góc AEF = góc AFE = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
Vì tam giác ABC là tam giác cân nên :
góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc AEF = góc AFE = góc ABC = góc ACB
mà góc AEF = góc ABC và ở vị trí đồng vị
=> EF // BC .
Học tốt
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có
\(AH\) chung
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân)
\(BH=CH\) (Do \(AH\) là trung tuyến)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)
b) Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow BH=3\left(cm\right)\Rightarrow BC=2BH=6\left(cm\right)\)
c) Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\) nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (hai góc tương ứng)
Lại có \(HK\)// \(AC\) nên \(\widehat{CAH}=\widehat{AHK}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AHK}\). Do đó \(\Delta AHK\) cân tại \(K\)
\(\Rightarrow AK=HK\)
Mặt khác \(HK\)// \(AC\) \(\Rightarrow\widehat{BHK}=\widehat{BCA}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{BHK}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta BHK\) cân
\(\Rightarrow BK=HK\)
Vậy \(AK=BK\left(=HK\right)\) nên \(K\) là trung điểm \(AB\)
b: BE>BC+CE
=BC+1/2CH
=BC+1/2*1/2(HB+HC)
=BC+1/4(HB+HC)>BC+1/4BC
=>BE>5/4BC>3/BC
