K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2019

Hình bạn tự vẽ nha.

a)   Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

            góc BAC là góc chung

            góc ADB =góc AEC

   Suy ra: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)

    => AD/AE = AB/AC (cạnh tương ứng)

   => AD/AB = AE/AC 

Xét tam giác AED và tam giác ACB có:

    góc BAC là góc chung

    AD/AB = AE/AC (cmt)

Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)

10 tháng 4 2019

b) Gọi giao điểm của AH và BC là K.

Xét tam giác ABC có

BD và CE là 2 đường cao mà chúng cắt nhau tại H

nên H là trực tâm của tam giác ABC

=>AK vuông góc với BC

 Xét tam giác BKH và tam giác BDC có:

   góc HBK là góc chung

   góc BKH = góc BDC

Suy ra BD/BK = BC/BH

=> BD.BH = BC.BK (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có : tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB

=> CK/CE = CH/CB 

=> CE.CH = BC.CK  (2)

Lấy (1)+(2) ta được đpcm

a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(góc nhọn)

b) Ta có: ΔEHB∼ΔDHC(cmt)

\(\Leftrightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(cmt)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)

c) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)

d) Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

BD\(\cap\)CE={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

⇔AH⊥BC

⇔AK⊥BC(AH\(\cap\)BC={K})

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{DBC}\) chung

Do đó: ΔBKH∼ΔBDC(góc nhọn)

\(\Leftrightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BK\cdot BC=BH\cdot BD\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCKH∼ΔCEB(g-g)

\(\Leftrightarrow\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CK\cdot CB=CE\cdot CH\)

Ta có: \(BD\cdot BH+CE\cdot CH=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)

\(=BC\cdot\left(BK+CK\right)=BC\cdot BC=BC^2\)(đpcm)

12 tháng 8 2020

Hình tự vẽ nha:))

a) Xét ΔEHB và ΔDHC có:

∠BEH=∠CDH=90o

∠EHB=∠DHC(đối đỉnh)

Do đó, ΔEHB∼ΔDHC (gg).

b) Xét ΔHED và HBC có:

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(ΔEHB∼ΔDHC)

∠DHE=∠BHC (đđ)

Do đó,ΔHED∼ΔHBC(cgc)

c) Xét ΔADB và ΔAEC có:

∠A chung

∠ADB=∠AEC=90o

Do đó, ΔADB∼ΔAEC(gg)

Xét ΔAED và ΔABC có:

∠A chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(ΔADB∼ΔAEC)

Do đó, ΔAED∼ΔABC(cgc)

d) Vẽ HK⊥BC(K∈BC)

ΔBHK∼ΔBDC(gg)⇒\(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)⇔BK.BC=BH.BD

ΔCHK∼ΔCBE(gg)⇒\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)⇔CK.BC=CE.CH

⇒BC(BK+CK)=BH.BD+CE.CH

⇔BC2=BH.BD+CE.CH (đpcm)

Link đó copy xong paste ra!!

15 tháng 4 2020

a) Xét ΔAEC và ΔADB có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\) (góc A chung)

⇒ ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)

\(\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AD\left(đpcm\right)\)

b) Kẻ HF vuông góc BC. Ta có:

ΔBHF ∼ ΔBDC

\(\frac{BF}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BF.BC=BD.BH\)

ΔCFH ∼ ΔCEB

\(\frac{CF}{CE}=\frac{CH}{CB}\Rightarrow CF.BC=CE.CH\)

Do đó: BC2 = BF.BC + CF.BC = BD.BH = CE.CH

16 tháng 4 2023

Bạn tự vẽ hình nhé^^

a) xét tam giác HDC và tam giác HEB có:

góc E= góc D(=90 độ)

góc EHB = góc DHC(2 góc đối đỉnh)

=> tam giác HDC đồng dạng tam giác HEB(g-g)

=>HD/HE = HC/HB=> HD.HB=HE.HC(đpcm)

b)Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEC Vuông tại E có:

góc A: góc chung
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g-g)

=>AD/AE=AB/AC

Xét tam giác AED và tam giác ACB có:

góc A: góc chung 
AD/AE=AB/AC (cmt)

=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

=>góc ADE=góc ABC (đpcm)

 

17 tháng 4 2023

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

���^ chung

Do đó: ΔABDΔACE(g-g)

b) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có 

���^=���^(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEBΔHDC(g-g)

Suy ra: ����=����

hay 

12 tháng 8 2020

B C A E D F H

Bài làm:

a) Δ EHB ~ Δ DHC (g.g) vì:

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

=> đpcm

b) Theo phần a, 2 tam giác đồng dạng

=> \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Δ HED ~ Δ HBC (c.g.c) vì:

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)

=> đpcm

c) Δ ABD ~ Δ ACE (g.g) vì:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

Δ ADE ~ Δ ABC (c.g.c) vì:

\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{A}\) chung

=> đpcm

d) Gọi F là giao của AH với BC

Δ BHF ~ Δ BCD (g.g) vì:

\(\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

=> \(\frac{BF}{BH}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD.BH=BF.BC\left(1\right)\)

Tương tự ta chứng minh được:

\(CH.CE=FC.BC\left(2\right)\)

Cộng vế (1) và (2) lại ta được:

\(BD.BH+CH.CE=\left(BF+FC\right)BC=BC.BC=BC^2\)

=> đpcm

17 tháng 5 2023

mình cần gâps huhu