K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 10 2019

PT

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x-5\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-1+4\right)\left(x^2+4x-1-4\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-1\right)^2-16=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-1\right)^2=m+16\) \(\left(DK:m\ge-16\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-1=\sqrt{m+16}\left(1\right)\\x^2+4x-1=-\sqrt{m+16}\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(1)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1-\sqrt{m+16}=0\)

Ta co:

\(\Delta^`=2^2-1.\left(-1-\sqrt{m+16}\right)=5+\sqrt{m+16}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2+\sqrt{5+\sqrt{m+16}}\\x_2=-2-\sqrt{5+\sqrt{m+16}}\end{cases}}\)

PT(2)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1+\sqrt{m+16}=0\)

Ta lai co:

\(\Delta^`=2^2-1.\left(-1+\sqrt{m+16}\right)=5-\sqrt{m+16}\)

De PT co 4 nghiem phan biet thi PT(1) va PT(2) co 2 nghiem phan bet

Suy ra PT(2) co 2 nghiem phan biet khi 

\(5-\sqrt{m+16}>0\)

\(\Leftrightarrow m< 9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_3=-2+\sqrt{5-\sqrt{m+16}}\\x_4=-2-\sqrt{5-\sqrt{m+16}}\end{cases}}\)

Ta lai co:

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_4+x_5}{x_4x_5}=\frac{4}{1+\sqrt{m+16}}+\frac{4}{1-\sqrt{m+16}}\text{ }=-\frac{8}{15+m}\)\(\left(DK:m\ne-15\right)\)

Ma \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)

\(\Leftrightarrow-\frac{8}{m+15}=-1\)

\(\Leftrightarrow m=-7\)

Vay de PT \(\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=m\)co 4 gnhiem phan biet thoa man 

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)thi m=-7

25 tháng 3 2020

Phương trình tương đương:

\(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x-5\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-5\right)-m=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-15-m=0\) (1) với \(a=x^2+4x\)

Để phương trình ẩn x có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần của phương trình ẩn a là phải có 2 nghiệm phân biệt.

\(\Delta'_{\left(1\right)}=1+15+m=16+m>0\) \(\Rightarrow m>-16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{16+m}\\a=2-\sqrt{16+m}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-2-\sqrt{16+m}=0\left(2\right)\\x^2+4x-2+\sqrt{16+m}=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, (3) có 2 nghiệm phân biệt khi \(m< 0\). (Xét denta)

Nghiệm của chúng lần lượt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{4+\sqrt{16+m}}\\x=2-\sqrt{4+\sqrt{16+m}}\\x=2+\sqrt{4-\sqrt{16+m}}\\x=2-\sqrt{4-\sqrt{16+m}}\end{matrix}\right.\). 4 nghiệm này luôn phân biệt với \(-16< m< 0\)

Lần lượt thay nghiệm vào điều kiện:

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)

Ta được phương trình vô nghiệm. Vậy không tìm nổi m :V

NV
14 tháng 2 2020

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+3\right)=m\)

Đặt \(x^2+4x-5=t\ge-9\)

\(\Rightarrow t\left(t+8\right)-m=0\Leftrightarrow t^2+8t-m=0\) (1)

Để (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t>-9\Rightarrow-16< m< 9\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của \(x^2+4x-5-t_1=0\) ; \(x_3;x_4\) là 2 nghiệm của \(x^2+4x-5-t_2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-t_1-5\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-4\\x_3x_4=-t_2-5\end{matrix}\right.\)

Ta cũng có \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=-8\\t_1t_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=-1\Leftrightarrow\frac{-4}{-t_1-5}+\frac{-4}{-t_2-5}=-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(t_1+t_2\right)+40=-t_1t_2-5\left(t_1+t_2\right)-25\)

\(\Leftrightarrow t_1t_2+9\left(t_1+t_2\right)+65=0\)

\(\Leftrightarrow-m-72+65=0\Rightarrow m=-7\) (thỏa mãn)

16 tháng 4 2016

khó thế

4 tháng 4 2016

dùng viet để giải

4 tháng 4 2016

dùng đen ta phẩy để giải pt. 

kết quả khi m >  \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm

theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)

                                x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)

theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

                       <=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)

thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.

14 tháng 1 2018

viet dc k bạn

2 tháng 4 2018

\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)

Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)

Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)

12 tháng 8 2021

b) phương trình có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)