Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
góc A chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
c: Xét ΔIDB và ΔIEC có
góc IDB=góc IEC
DB=EC
góc IBD=góc ICE
=>ΔIDB=ΔIEC
d: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
=>góc BAI=góc CAI
=>AI là phân giác của góc BAC
a) Có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\\\widehat{ACD}=\widehat{DCB}\end{matrix}\right.\)(gt)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta ADC\) có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân)
\(\widehat{A}:chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(g.c.g\right)\)
=> \(BD=CE\) (2 góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta BDC;\Delta CEB\) có :
\(\widehat{BDC}=\widehat{ECB}\) (cmt)
\(BC:chung\)
\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng)
=> \(DB=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BID;\Delta CIE\) có :
\(\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) (cmt)
\(DB=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\left(do\widehat{BDC}=\widehat{CED}-cmt\right)\)
=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta AIB;\Delta AIC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AI:chung\)
\(BI=CI\left(do\Delta BID=\Delta CIE-cmt\right)\)
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Mà hơn nữa : \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AI đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Hay : AI là đường trung trực của BC
tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:
Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)
AD=AC(gt)
AD=AE(gt)
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)
=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK
b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)
tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ
tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ
mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")
=> góc D=góc E
Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:
Góc BDK=góc KEC(cmt)
Góc DBK=góc ECK(cmt)
DB=CE(cmt)
Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)
=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)
c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:
AD=AE(gt)
DK=KE(cmt)
AK là cạnh chung
Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)
=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK
=> AK là p/g của góc BAC
d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI
Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(gt)
AI là cạnh chung
Góc BAI=góc CAI (cmt)
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)
=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)
mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
a ) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
Ta có : AB = AD + BD
AC = AE + CE
Mà AB = AC , BD = CE
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{B}=\widehat{ADE}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
b ) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có :
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{A}\) là góc chung
AD = AE ( do tam giác ADE cân tại A )
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\)( c.g.c )
c ) Xét \(\Delta DBC\)và \(\Delta ECB\)có :
BD = CE ( gt )
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)( do tam giác ABC cân tại A )
BC là cạnh chung
=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\)( c.g.c )
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=> Tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC
Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta AIC\)có :
AI là cạnh chung
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
IB = IC ( cmt )
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=> AI là tia p/g của góc A
a) ta có tam giác abc là tam giác cân
=> AD=AC
MÀ BD=CE (1)
=>AD=AE(2)
Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB
=> DE=1/2BC
=> DE//BC (đccm)
sửa lại
=>AB=AC