K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NL
0
NH
0
NN
0
LQ
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 3 2023
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{99}{100}}\)
Xét các mẫu số của dãy phân số : \(\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};....;\dfrac{1}{100}\)
ta có dãy số: 1; 2; ....;100
Dãy số trên có số số hạng là: ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Tách 100 thành tổng của 100 số 1 rồi nhóm lần lượt 1 với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{(1-1)+(1-\dfrac{1}{2})+(1-\dfrac{1}{3})+....+(1-\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+....+\dfrac{99}{100}}\)
A = 1
\(L=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
\(=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+100\left(99+1\right)\)
\(=1+2.1+2+3.2+3+...+100.99+100\)
\(=\left(1+2+3+...+100\right)+\left(1.2+2.3+99.100\right)\)
\(=5050+333300\)
\(=338350\)
\(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+....+99\cdot100\) You làm hơi tắt,nhìn mik làm nek:
\(A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+99\cdot100\cdot3\)
\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot\left(3-0\right)+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\left(101-98\right)\)
\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3-0\cdot1\cdot2+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+....+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)
\(\Rightarrow3A=99\cdot100\cdot101\)
\(\Rightarrow A=\frac{99\cdot100\cdot101}{3}\)
\(\Rightarrow A=333300\)
XONG nhé!