Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x-2\right)\left(x^2+6x-11\right)^2=\left(5x^2-10x+1\right)^2\) \(\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow x^2+6x-11>0\)
\(pt\Leftrightarrow x-2=\left(\dfrac{5x^2-10x+1}{x^2+6x-11}\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\dfrac{5x^2-10x+1}{x^2+6x-11}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1=\dfrac{5x^2-10x+1}{x^2+6x-11}-1=\dfrac{4x^2-16x+12}{x^2+6x+12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^2+6x-11}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\\\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}=\dfrac{4\left(x-1\right)}{x^2+6x-11}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(x^2+6x-11=4\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-7-4\left(x-1\right)\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-2\left(x-1\right)\sqrt{4x-8}+4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\sqrt{4x-8}+\left(\sqrt{4x-8}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{4x-8}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{4x-8}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=4x-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
Đặt \(y=x-2\), phương trình đã cho trở thành:
\( y{\left[ {{{\left( {y + 2} \right)}^2} + 6\left( {y + 2} \right) - 11} \right]^2} = {\left[ {5{{\left( {y + 2} \right)}^2} - 10\left( {y + 2} \right) + 1} \right]^2}\\ \Leftrightarrow y{\left( {{y^2} + 10y + 5} \right)^2} = {\left( {5{y^2} + 10y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^5} - 5{y^4} + 10{y^3} - 10{y^2} + 5y - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^5} = 0 \Leftrightarrow y = 1 \)
Với \(y=1\) ta có \(x-2=1\) \(\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x = 3 \)
a: =>(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)=297
=>(x^2+4x)^2-26(x^2+4x)+105-297=0
=>x^2+4x=32 hoặc x^2+4x=-6(loại)
=>x^2+4x-32=0
=>(x+8)(x-4)=0
=>x=4 hoặc x=-8
b: =>(x^2-x-3)(x^2+x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\right\}\)
c: =>(x-1)(x+2)(x^2-6x-2)=0
hay \(x\in\left\{1;-2;3+\sqrt{11};3-\sqrt{11}\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)
\(\text{Δ}=49-32=17>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
a) \(3x^3+6x^2-4x=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x\left(3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\3x^2+6x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{3}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=0;x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{3};x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3}\)
Đặt \(\left(x^2-x+1\right)^2=a;x^2=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a^2-10ab+9b^2=0\\ \Leftrightarrow a^2-9ab-ab+9b^2=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-9b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=9b\end{matrix}\right.\\ \forall a=b\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2-x^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\\ \forall a=9b\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2-9x^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-5\left(x^2+x\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình thứ hai tương đương: \(5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0\Leftrightarrow5x^3\left(x-2y\right)+x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)\left(5x^2+1\right)=0\)
Vì \(5x^2+1>0\)nên \(x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2y\end{cases}}\)
Đến đây bạn tự giải tiếp