NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
KC
1
10 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
Do vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)(nguyên dương)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}.\)
\(\Rightarrow z\le1\) mà \(z\ge1\)
\(\Rightarrow z=1.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{1}=1\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}.\)
\(\Rightarrow y\le2\)mà \(y\ge1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}.\)
*Nếu \(y=1\Rightarrow\frac{1}{x}=1-\frac{1}{1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{0}\)(vô lí)
*Nếu \(y=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=y=2,z=1.\)
NT
0
PL
2 tháng 8 2018
Để bài : 1/x + 1/y + 1/z = 1
Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z
=> 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 1 ≤ 3/z => z ≤ 3 => z = 1, 2, 3
TH1: Với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x, y nguyên dương
TH2: với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/x + 1/y ≤ 2/y
=> 1/2 ≤ 2/y y ≤ 4 => y = 2, 3, 4
+) y = 2 => 1/x = 0 vô lý
+) y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
+) y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4
TH3: Với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3
Ta có 1/x + 1/y ≤ 2/y => 2/3 ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 => x = 3
KL :(x, y, z) = (4; 4; 2); (6, 3, 2); (3, 3, 3)
NV
30 tháng 12 2018
Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z
=> 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 1 ≤ 3/z => z ≤ 3 => z = 1, 2, 3
TH1: Với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x, y nguyên dương
TH2: với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/x + 1/y ≤ 2/y
=> 1/2 ≤ 2/y y ≤ 4 => y = 2, 3, 4
+) y = 2 => 1/x = 0 vô lý
+) y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
+) y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4
TH3: Với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3
Ta có 1/x + 1/y ≤ 2/y => 2/3 ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 => x = 3
KL :(x, y, z) = (4; 4; 2); (6, 3, 2); (3, 3, 3)
TN
0
NT
1
T
2
24 tháng 5 2017
Ta gọi phương trinh của x+Y=Z = XYZ LÀ (2) .Do vai trò bình đẳng của x,y,z trong phương trình, trước hết ta xét x bé hơn hoặc = y < hoặc = z
VÌ x,y,z nguyên dương nên xyz khác 0 , do x , hoặc = y ,học = z => xyz= x+y+z < hoặc = 3z => xy <3 => x thuộc {1;2;3}
Nếu xy=1 => x=y=1 . Thay vào (2) ta có : 2+z =z ( vô lý)
nẾU XY=2 , Do x < hoặc = y nên x=1,y=2 . tHAY VÀO (2) ta có ; z=3
NÊú xy =3 , do x , hoặc = y nên x=1, y=3. Thay vào (2) ta có , z=2
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1;2;3)
TK MK NHA!!
Nhân hai vế của phương trình với 6xy:
6y+6x+1=xy6y+6x+1=xy
Đưa về phương trình ước số:
x(y−6)−6(y−6)=37x(y−6)−6(y−6)=37
⇔(x−6)(y−6)=37⇔(x−6)(y−6)=37
Do vai trò bình đẳng của xx và yy, giả sử x⩾y⩾1x⩾y⩾1, thế thì x−6⩾y−6⩾−5x−6⩾y−6⩾−5.
Chỉ có một trường hợp:
{−6=37y−6=1⇔{=43y=7{−6=37y−6=1⇔{=43y=7
Đáp số: (43;7),(7;43)