Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)
Đặt:\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=k\)
\(\Rightarrow a=5k\);\(b=3k\);\(c=2k\)
Mà:\(ab=c^2\)
\(\Rightarrow ab=5k.3k=2k.2k=c^2\)
\(\Rightarrow ab=15k^2=c^2=4k^2\)
\(\Rightarrow ab-c^2=15k^2-4k^2=0\)
\(\Rightarrow k^2 \left(15-4\right)=0\)
\(\Rightarrow11k^2=0\)
\(\Rightarrow k^2=0\)
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5k=5.0=0\\b=3k=3.0=0\\c=2k=2.0=0\end{cases}}\)
Ta có :
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}\)
\(=\frac{15a-10b+6c-15a}{25+9}=\frac{6c-10b}{34}=\frac{3c-5b}{17}=\frac{5b-3c}{2}\) = 0
=> a+b+c = 5a = - 50 => a = -10; b = -15 ; c = -25
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b-3}{4}=\frac{c+5}{11}=\frac{a+b-3+c+5}{3+4+11}=\frac{a+b+c-3+5}{18}=\frac{34+2}{18}=\frac{36}{18}=2\)
Vì \(\frac{a}{3}=2\Rightarrow a=3\cdot2=6\)
\(\frac{b-3}{4}=2\Rightarrow b=3+4\cdot2=11\)
\(\frac{c+5}{11}=2\Rightarrow c=11\cdot2-5=17\)
Vậy a=6
b=11
c=17
b) Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và a2 - b2 + 2c2 = 108
⇒ \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
⇒ a2 = 4.4 =16 ⇔ a = 4 hoặc -4
b2 = 4.9 = 36 ⇔ b= 6 hoặc -6
2c2 = 4 .32 ⇔ c2 = 64 ⇔ c = 8 hoặc -8
Vậy các cặp ( a ; b ; c ) thỏa mãn là : ( 4; 6; 8 ) ; ( -4 ; -6 ; -8 )
Bài 2/a
Giả sử \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=5k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3\cdot2k-2\cdot3k}{5}=\frac{2\cdot5k-5\cdot2k}{3}=\frac{5\cdot3k-3\cdot5k}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{6k-6k}{5}=\frac{10k-10k}{3}=\frac{15k-15k}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{0}{5}=\frac{0}{3}=\frac{0}{2}=0\left(đpcm\right)\)
Bài 2/c
Có a = 2k ; b = 3k ; c = 5k
=> 2 (a - b) (b - c) = a2
=> 2 (2k - 3k) (3k - 5k) = (2k)2
=> 2 (-1)k . (-2)k = 4k2
=> 4k2 = 4k2 (đpcm)
Mình chỉ làm được có vậy thôi, mong bạn thông cảm =))
Chúc bạn học tốt =))
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{15a-10b}{25}=0\\\frac{6c-15a}{9}=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
ĐẶT \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=k\)
\(\Rightarrow a=5k,b=3k,c=2k\)
\(\Rightarrow ab=c^2+11\)trở thành:
\(15k^2=4k^2+11\)
\(\Rightarrow15k^2-4k^2=11\)
\(\Rightarrow11k^2=11\)
\(\Rightarrow k^2=1\)
\(\Rightarrow k\in\pm1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=3\\c=2\end{cases},\hept{\begin{cases}a=-5\\b=-3\\c=-2\end{cases}}}\)