Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: \(OC\perp d\)(tính chất tiếp tuyến)
\(AE\perp d\) (gt)
\(BF\perp d\) (gt)
Suy ra : OC // AE // BF
Mà OA = OB (= R)
Suy ra: CE = CF ( tính chất đường thẳng song song cách đều )
b. Ta có: AE // OC
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{EAC}\)( hai góc so le trong ) ( 1 )
Ta có : \(OA=OC\left(=R\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)( 2 )
Từ (1)(2) suy ra : \(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)
Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE
c. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) = 90o
Tam giác ABC vuông tại C có \(CH\perp AB\)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
CH2 = HA . HB (3)
Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có :
\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
CH = CE (tính chất đường phân giác)
AC chung
Suy ra : \(\Delta ACH=\Delta ACE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: AH = AE (4)
Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{BFC}=90^o\)
CH = CF (= CE)
BC chung
Suy ra: \(\Delta BCH=\Delta BCF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = BF (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: CH2 = AE . BF
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) = 90 °
Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
C H 2 = HA.HB (3)
Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:
CH = CE (tính chất đường phân giác)
AC chung
Suy ra : ∆ ACH = ∆ ACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: AH = AE (4)
Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có:
CH = CF (= CE)
BC chung
Suy ra: ∆ BCH = ∆ BCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = BF (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: C H 2 = AE.BF
Ta có: AE // OC
Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE
Ta có: OC ⊥ d (tính chất tiếp tuyến)
AE ⊥ d (gt)
BF ⊥ d (gt)
Suy ra : OC // AE // BF
Mà OA = OB (= R)
Suy ra: CE = CF (tính chất đường thẳng song song cách đều)
a) VÌ: \(OC\perp EF\left(gt\right)\)
\(AE\perp EF\left(gt\right)\)
=> OC//AE
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{OCA}\) ( cặp góc sole trong) (1)
Vì: OC=OA(gt)
=> ΔOAC cân tại O
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (2)
Từ (1);(2) suy ra:
\(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)
=>AC là tia pg của \(\widehat{BAE}\)
b)Chứng minh tương tự như câu a ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{FBC}\)
Xét ΔAEC và ΔAHC có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
AC:cạnh chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)
=>ΔAEC=ΔAHC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>AE=AH
Xét ΔCHB và ΔCFB có:
\(\widehat{CHB}=\widehat{CFB}=90^o\)
BC:cạnh chung
\(\widehat{HBC}=\widehat{FBC}\left(cmt\right)\)
=> ΔCHB=ΔCFB(ch-gn)
=> BF=HB
Xét ΔABC có: OA=OB=OC
=> ΔABC cân tại C
=> \(CH^2=AH\cdot BH\)
Hay: \(CH^2=AE\cdot BF\)
