Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có :
\(\hept{\begin{cases}AM=MB\\MI//BC\end{cases}}\Rightarrow IA=IC\left(1\right)\)
Do :
\(\hept{\begin{cases}IA=IC\left(cmt\right)\\IK//AB\end{cases}}\Rightarrow CK=BK\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => IK là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
nên \(IK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow IK=AM\left(dpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta AMI\)và \(\Delta IKC\):
\(CI=CA\left(cmt\right)\)
\(IK=AM\left(cmt\right)\)
\(CK=IM\)( Do \(CK=BK\))
\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta IKC\left(c.c.c\right)\)
Vậy \(\Delta AMI=\Delta IKC\left(c.c.c\right)\)
c) Do \(\Delta AMI=\Delta IKC\left(c.c.c\right)\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow IA=IC\left(dpcm\right)\)
Bạn hỏi vì sao \(CK=IM\) nên Mk xin giải thích vì sao \(CK=IM\)
Cách 1:
Có:
- I là trung điểm của CA ( do IA=IC )
- M là trung điểm của AB (gt)
=> IM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(IM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow IM=CK\left(=BK\right)\)
Cách 2 : Có \(IA=IC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{CIK}=\widehat{IAM}\)
\(IK=AM\)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta ICK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CK=IM\)( 2 cạnh tương ứng )
~ học tốt ~
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a/ ta có M= <ACD ( cùng phụ với <ADC)
mà <M+ < MEA= 90
<ACD+ <ADC= 90
suy ra : <MEA=<ADC
xét tam giác MEA và ACD :
<MEA=<ADC(cmt)
AE=AD
2 tam giác này bằng nhau thep trường hợp : cạn góc vuông - góc nhọn kề
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
