Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: \(a+b+c=2p\Rightarrow2p-a-b-c=0\)
mặt khác ta có: \(\frac{p}{p-a}+\frac{p}{p-b}+\frac{p}{p-c}=p\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\)
\(=\left(p-a+p-b+p-c\right)\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\) (*)
( vì \(2p-a-b-c=0\))
Đặt : \(p-a=x\left(x>0\right);p-b=y\left(y>0\right);p-c=z\left(z>0\right)\)
=>(*)<=>\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
mà \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\) (tự chứng minh)
nên \(\frac{p}{p-a}+\frac{p}{p-b}+\frac{p}{p-c}\ge9\) =>đpcm
Ta có hình vẽ như sau:
Trong tam giác vuông ACH có:
AC2=AH2+HC2=AH2+(BC-BH)2=AH2+BC2+BH2-2BCBH
Trong tam giác vuông ABH có:
AH2+BH2=AB2 và BH=AB. cosB hay BH=c.cosB=> ĐPCM
Láo toét dám đăng bài của tạp chí Toán học và tuổi trẻ lên đây để hỏi hả ! Số mới ra mà hỏi thế này thì còn tính gì ! Khôn vừa thôi........
