K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 6 2020

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y-1\right)=3\left(y+2\right)\left(1\right)\\3y+6\sqrt{2x-1}=y^2-x+23\left(2\right)\end{cases}}\)

pt (1) <=> \(2x^2-2xy-x-3y-6=0\)

<=> \(2x^2-x\left(2y+1\right)-\left(3y+6\right)=0\)

có \(\Delta=\left(2y+1\right)^2+4\left(3y+6\right)=4y^2+28y+49=\left(2y+7\right)^2\)

=> (1) có hai nghiệm: \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\left(2y+1\right)-\left(2y+7\right)}{4}=-\frac{3}{2}\left(loai\right)\\x_2=\frac{\left(2y+1\right)+\left(2y+7\right)}{4}=y+2\end{cases}}\)

+) Với \(x=y+2\) thế vào (2) ta có: 

\(3y+6\sqrt{2\left(y+2\right)-1}=y^2-\left(y+2\right)+23\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

ĐK: \(y\ge-\frac{3}{2}\)

\(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}-2y-12=y^2-6y+9\)

<=> \(\frac{2\left(9\left(2y+3\right)-\left(y+6\right)^2\right)}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\frac{-2\left(y-3\right)^2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\left(y-3\right)^2\left(\frac{-2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-1\right)=0\)

<=> y - 3 = 0 

<=> y = 3 thỏa mãn 

khi đó x = y + 2 = 3 + 2 = 5 thỏa mãn

Kết luận:...

17 tháng 10 2020

a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)

Th2: \(x,y\ne1\)

\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0

Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)

17 tháng 10 2020

b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)

* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)

Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ

* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\) 

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

22 tháng 5 2018

\(\hept{\begin{cases}2x+2y+3x-3y=4\\2x-2y+x+y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\\3x-y=5\end{cases}}.\)

\(2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) " thay x = 1/2 rồi tự làm

b) 

\(\hept{\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-9x+4y=6\\-20x+5y=25\end{cases}}}\)

4y 5y " chung 20 "

\(\hept{\begin{cases}-45x+20y=30\\-80x+20y=100\end{cases}}\Leftrightarrow35x=-70\Leftrightarrow x=-2\)

thay x=-2 vào pt 1 hoăc 2 rồi tự làm

22 tháng 5 2018

hệ phương trình trên bạn đặt x+y=a và x-y= b sau đó bạn giải hệ vừa đặt ẩn phụ để tìm a, b rồi bạn giải cái hệ x+y=a và x-y= b là tìm đc x và y bạn nhé!

còn hệ phương trình dưới thì bạn chỉ cần nhân vào rồi chuyển vế nó sẽ mất hạng tử chứa x.y thì nó sẽ trở thành hệ bình thường rồi bạn giải hệ đó ra sẽ tìm đc x và y nha bạn!