Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1a,\) Ta có: \(\left(2x-6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+36\ge36\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2016}{\left(2x-6\right)^2+63}\le\frac{2016}{63}=32\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|+32\le32\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|=0\)
\(\Rightarrow y=-2015\)
\(\Rightarrow2x-6=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3;y=-2015\)
b)
Ta có: \(b^2=ac.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2017b}{2017c}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2017b}{2017c}=\frac{a+2017b}{b+2017c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2017b}{b+2017c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{a+2017b}{b+2017c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
1.
\(10x=|x+\dfrac{1}{10}|+|x+\dfrac{2}{10}|+...+|x+\dfrac{9}{10}| \ge 0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}+x+\frac{2}{10}+...+x+\frac{9}{10}=10x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+...+\frac{9}{10}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
4.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b+3c}=\frac{b}{c+3a}=\frac{c}{a+3b}=\frac{a+b+c}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=b+3c\left(1\right)\\4b=c+3a\left(2\right)\\4c=a+3b\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4a=b+3\left(4b-3a\right)\)
\(\Rightarrow12a=12b\Rightarrow a=b\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(3\right)\Rightarrow4c=a+3\left(4a-3c\right)\)
\(\Rightarrow12a=12c\Rightarrow a=c\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
tham khảo bài tương tự này :
Câu hỏi của so yeoung cheing - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cách này xem có đúng không nha bạn
Dự đoán điểm rơi: a=b=c (Để có thể dễ áp dụng AM-GM mà không sai)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\a+c=z\end{cases}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{\frac{x+z-y}{2}}{y}=\frac{x+z-y}{2y}\\\frac{b}{c+a}=\frac{\frac{x+y-z}{2}}{z}=\frac{x+y-z}{2z}\\\frac{c}{a+b}=\frac{\frac{y+z-x}{2}}{x}=\frac{y+z-x}{2x}\end{cases}}\)
Thế vào:
\(VT=\left(\frac{3}{2}+\frac{x+z-y}{2y}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{x+y-z}{2z}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{y+z-x}{2x}\right)\)
\(=\frac{3y+x+z-y}{2y}\cdot\frac{3z+x+y-z}{2z}+\frac{3x+y+z-x}{2x}\)
\(=\frac{x+z+2y}{2y}\cdot\frac{x+y+2z}{2z}\cdot\frac{y+z+2x}{2x}\)
\(=\frac{x+z+y+y}{2y}\cdot\frac{x+y+z+z}{2z}\cdot\frac{y+z+x+x}{2x}\ge\frac{4\sqrt[4]{xy^2z}\cdot4\sqrt[4]{xyz^2}\cdot4\sqrt[4]{x^2yz}}{8xyz}=\frac{64\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{8xyz}=8\)
Vậy suy ra đpcm.
Mik đặt x+z+y+y và x+y+z+z và y+z+x+x ra rồi áp dụng AM-GM cho 4 số thực dương vì lúc đó bất đẳng thức có điểm rơi khi x=y=z hay a=b=c đúng với điểm rơi của Bđt cần CM.
Học tốt! Share thêm bài nha
Chắc ok đấy.Mình đăng lời giải của tạp chí Toán tuổi thơ nha!
Lời giải (chú ý là của tạp chí Toán tuổi thơ chứ không phải của mình)
Ta có: \(\frac{3}{2}+\frac{a}{b+c}=\frac{3b+3c+2a}{2\left(b+c\right)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
\(\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\);
\(2\left(\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\left(b+c\right)\right)\ge4\sqrt[4]{\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)^2}\)
Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và nhân theo vế suy ra đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a + b = b + c = c + a <=> a = b =c
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
Gọi biểu thức\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)là P.
Có hai trường hợp sau đây:
- \(a+b+c\ne0\):
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\a+c-b=b\Rightarrow a+c=2b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
- \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right);b=-\left(a+c\right);c=-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{-\left(b+c\right)}\right)\left(\frac{a+c}{-\left(a+b\right)}\right)\left(\frac{b+c}{-\left(a+c\right)}\right)=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=-1\)
Vậy \(P\in\left\{8;-1\right\}\)
bạn cộng tất cả phân số ban đầu vs 2
sẽ đc là:a+b+c/c=a+b+c/a=a+b+c/b
rồi xét 2 trường hợp: a+b+ckhác 0 thì a=b=c nên a+b/a=2,a+c/c=2,c+b/c=2 hay 1+b/a=2,1+a/c=2,1+c/b=2
TH2:a+b+c=0 nên a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a nên giá trị biểu thức phải tìm là -1(ở đây bạn phân tích biểu thức phải tìm ra rồi nhân các tử và mẫu vs nhau rồi rút gọn đi ra -1)
Từ \(b^2=ac\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2017b}{2017c}=\frac{a+2017b}{b+2017c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{a+2017b}{b+2017c}\right)^2=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}\)(1)
Ta có: \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2\left(đpcm\right)\)