K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2018

=x^4+4x^2+4-4x^2 
=(x^2+2)^2-4x^2 
=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x) 
Để x^4+4 chia hết cho x^2+ax+b thì 
(x^2-2x+2)(x^2+2x+2) chia hết cho x^2+ax+b

25 tháng 8 2021

Để x4 + ax2 + b chia hết cho x2 + x + 1 thì x4 + ax2 + b khi phân tích phải có nhân tử là x2 + x + 1

Sau khi phân tích thì x4 + ax2 + b có dạng ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )

=> x4 + ax2 + b = ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )

<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 + x3 + cx2 + dx + x2 + cx + d

<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c + 1 )x3 + ( c + d + 1 )x2 + ( c + d )x + d

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = b = 1

25 tháng 8 2021

x^4+ax^2+1
= x^4+2x^2+1+ax^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+(a-1)(x^2+x+1) -(a-1)(x-1). 
để x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
thì số dư =0 
<=> (a-1)(x-1) =0 
<=> a=1

26 tháng 9 2016

a ) \(x^2-4=x^2-2^2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(f\left(x\right)=x^4+ax+b\)

Theo định lí bơ zu 

\(\Rightarrow f\left(2\right)=16+2b+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=-16\) ( 1 )

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=16-2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-2a+b=-16\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow a=0;b=-16\)

 

26 tháng 9 2016

định lí bơ zu :)))), @Võ Đông Anh Tuấn học lớp mấy mà học nó rồi z, mình học theo chương trình đi thi toán qua mạng :v

14 tháng 10 2020

x4 + ax + b\(⋮\)x2 - 4

<=> x4 + ax + b\(⋮\)( x - 2 ) ( x + 2 )

<=>\(\hept{\begin{cases}x^4+ax+b⋮x-2\\x^4+ax+b⋮x+2\end{cases}}\)

Đặt f ( x ) = x4 + ax + b

Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, số dư của f ( x ) = x4 + ax + b cho x - 2 ; x + 2 lần lượt là f ( 2 ) ; f ( - 2 )

Để phép chia là chia hết thì\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=16+2a+b=0\\f\left(-2\right)=-16-2a+b=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}2a+b=-16\left(1\right)\\-2a+b=16\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy ( 1 ) - ( 2 ) ta được : 4a = 0 <=> a = 0

Thay a = 0 vào ( 1 ) ta được : 0 + b = - 16 <=> b = - 16

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}\)

14 tháng 10 2020

bạn ơi định lý bezout là gì vậy

8 tháng 10 2015

Đây là phương pháp đồng nhất hạng tử (cách này hơi khó hiểu vì dành cho lớp chuyên toán hoặc đội tuyển)

sau khi lấy x4+ax+b chia cho x2-1 ta được x2+1 dư ax+b+1

ta có x4+ax+b = (x2-1)(x2+cx+d)

=>x4+ax+b=x4+cx3+dx2-x2-cx-d

Tương đương bậc của 2 bên ( ko cần ghi bậc chỉ cần ghi hệ số)

x=x=> 0

0x=cx3 => c=0

0x2=(d-1)x2  => d-1 = 0 ( lấy x2 chung)

ax=-cx => a=-c

b=-d

Từ những điều trên ta kết luận 

a=0 (a=-c mà c=0)

b=1 (b=-d mà d=1)