Question

[Trần Tuyết Như]

Tàu hỏa chạy qua một đường ngầm, khói bay vào toa làm một số hành khách bị nhọ mặt. Vì trong toa không có gương và trong suốt cuộc hành trình hành khách không nói chuyện với nhau nên không ai biết mặt mình có bị nhọ hay không.
Người kiểm vé đi qua thấy vậy nói: “Rất tiếc, một số hành khách trong toa đã bị nhọ mặt. Chỉ những hành khách bị nhọ mới được rửa mặt và phải rửa vào lúc tàu dừng ở các ga”.
Sau lần đỗ thứ tư thì trên toa mới không còn hành khách bị nhỏ (sau lần đỗ thứ ba vẫn còn). Hỏi trong toa có bao nhiêu người bị nhọ và những người bị nhọ đã suy luận thế nào để biết được mình bị nhọ?
Hãy giải bài toán với những điều kiện sau:
a) Hành khách chỉ đi rửa khi biết chắc chắn mình bị nhọ và đi rửa ngay sau khi tàu dừng.
b) Khi tàu dừng, ở chỗ rửa bao nhiêu người rửa cũng được.
c) Từ quan sát, nói chung các hành khách đều biết suy đoán đúng.

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

4 người, suy luận như sau:
-Nếu có 1 người -> người đó thấy ko ai dính nhọ nên biết chắc là mình -> sẽ đi rửa ở lần đầu tiên. Vậy có nhiều hơn 1 người.
-Nếu có 2 người -> mỗi người sẽ thấy 1 người dính nhọ. Khi đó lần 1 ko có ai đi rửa do người này cứ nghĩ chỉ có người kia dính . Sau khi tàu chạy , họ sẽ thấy người kia vẫn còn nhọ nên biết chắc là trên toa còn người khác dính nữa, sẽ suy ra được bản thân mình là người dính. Vậy cả 2 sẽ đi rửa ở lần 2. Vậy có nhiều hơn 2 người dính nhọ.
-Suy luận tương tự , nếu 3 người thì 2 lần đầu sẽ ko có ai rửa vì ai cũng suy luận như trên, và sau đó sẽ biết mình bị nhọ, lúc đó sẽ đi rửa ở lần 3.
-Với 4 người thì cũng suy như thế -> đi rửa ở lần 4.
-Vậy đáp án có 4 người bị nhọ

Answer 2

[Le Thi Khanh Huyen]

4 người, suy luận như sau:
-Nếu có 1 người -> người đó thấy ko ai dính nhọ nên biết chắc là mình -> sẽ đi rửa ở lần đầu tiên. Vậy có nhiều hơn 1 người.
-Nếu có 2 người -> mỗi người sẽ thấy 1 người dính nhọ. Khi đó lần 1 ko có ai đi rửa do người này cứ nghĩ chỉ có người kia dính . Sau khi tàu chạy , họ sẽ thấy người kia vẫn còn nhọ nên biết chắc là trên toa còn người khác dính nữa, sẽ suy ra được bản thân mình là người dính. Vậy cả 2 sẽ đi rửa ở lần 2. Vậy có nhiều hơn 2 người dính nhọ.
-Suy luận tương tự , nếu 3 người thì 2 lần đầu sẽ ko có ai rửa vì ai cũng suy luận như trên, và sau đó sẽ biết mình bị nhọ, lúc đó sẽ đi rửa ở lần 3.
-Với 4 người thì cũng suy như thế -> đi rửa ở lần 4.
-Vậy đáp án có 4 người bị nhọ