K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
2
HN
1 tháng 4 2018
- (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
- Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 ↔ (ad - bc)² ≥ 0
- Dấu " = " xảy ra khi {\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}
VL
2
19 tháng 6 2015
\(\left(a+b\right)^n=a^n+n.a^{n-1}b+\frac{n\left(n-1\right)}{1.2}a^{n-2}b^2\)
+.....+\(\frac{n\left(n-1\right)}{1.2}a^2b^{n-2}+nab^{n-1}+nab^{n-1}+b^n\) với mọi n\(\in\) Z và n > 2
bài này mới đúng nhé
8 tháng 7 2021
Ta cần c/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(1\right)\) (a;b ≥ 0)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall a;b\ge0\right)\)
Vậy BĐT Cô-si cho 2 số không âm được c/m.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Lời giải:
ĐK: $x,y,z\geq 0$
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}}\)
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}}\)
Cộng theo vế và thu gọn:
\(3\geq 3.\frac{\sqrt[3]{xyz}+1}{\sqrt[3]{(x+1)(y+1)(z+1)}}\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)\geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
Thay vào pt $(1)$ thì suy ra $x=y=z=1$
3 tháng 8 2015
I. Bất đẳng thức Côsi
* Khi áp dụng bđt côsi thì các số phải là những số không âm
* BĐT côsi thường được áp dụng khi trong bđt cần chứng minh có tổng và tích
* Điều kiện xảy ra dấu ‘=’ là các số bằng nhau
25 tháng 4 2016
Một số chú ý khi sử dụng bất đẳng thức côsi:
* Khi áp dụng bđt côsi thì các số phải là những số không âm
* BĐT côsi thường được áp dụng khi trong bđt cần chứng minh có tổng và tích
* Điều kiện xảy ra dấu ‘=’ là các số bằng nhau
PT
5
12 tháng 3 2016
\(\frac{x^2}{A}+\frac{y^2}{B}+\frac{z^2}{C}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{A+B+C}\)
12 tháng 3 2016
hock zì mak kinh vậy .. hok hang dang thuc mak lop 12 moi hoc den
em lớp 6 nên ko biết làm
hihi
\(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{_n}\ge\sqrt[n]{a_1.a_2......a_n}\)