NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
4
Q
25 tháng 9 2017
Ta có : \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\) ; \(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}\right)=\left(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Rightarrow\frac{a+b-b+c}{a'+b'-b'+c}=\frac{a+1+c}{a'+1+c'}=\frac{a+c}{a'+c'}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}\)
=> a.c' = a'.c
=> a.c' = a'.c = b.c' = b'.c = a.b' = a'.b
=> abc là số nguyên âm hoặc dương (*)
=> a'b'c' là số nguyên âm hoặc dương (**)
Từ (*) và (**)
=> -(abc) + a'b'c' = 0 (1)
=> abc+ -(a'b'c') = 0 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
NG
4
S
19 tháng 6 2018
Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2
<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2
<=>ab+bc+ca=0
<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) (1)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta đc:
\(\frac{1}{a^3}-\frac{3}{abc}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 6 2018
toán lớp 7 có cái này hả??
Ta có:\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
<=>\(ab+ac+bc=0\)
Phân tích ngược từ chứng minh. Lưu ý: cách này chỉ trình bày ngoài nháp rồi mới trình bày từ duới lên
Nếu \({1\over a^3} + {1\over b^3} +{1\over c^3}={3\over abc}\)
Nhân với abc cả hai vế
\({abc\over a^3} + {abc\over b^3} +{abc\over c^3}=3\)
<=>\({bc\over a^2} + {ac\over b^2} +{ab\over c^2}=3\)
mà ab+ac+bc=0
=>\({-(ac+ab)\over a^2} + {-(bc+ba)\over b^2} +{-(ac+bc)\over c^2}=3\)
<=>\({-a(c+b)\over a^2} + {-b(c+a)\over b^2} +{-c(a+b)\over c^2}-3=0\)
<=>\({c+b\over a} + {c+a\over b} +{a+b\over c}+3=0\)
<=>\({c+b\over a} +1+ {c+a\over b} +1+{a+b\over c}+1=0\)
<=>\({c+b+a\over a} ++ {c+a+b\over b} +{a+b+c\over c}=0\)
<=>\((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})=0\)
tới đây không phải là ta có được 2 vế trên =0 . Mà phải chứng minh 1 trong 2 vế trên bằng 0
Ta có \(ab+ac+bc=0\)(1)
mà a,b,c khác 0 theo đề bài nên ta có quyền chia abc cho vế (1)
=>\({ab\over abc}+{cb\over abc}+{ac\over abc}=0\)
=>\({1\over a}+ {1\over b}+ {1\over c}=0\)
Vậy từ dữ kiện ta có thể suy ngược lại tất cả nãy giờ ta chúng minh được
NH
1
S
17 tháng 7 2018
Ta có: \(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Leftrightarrow\frac{ab+a'b'}{a'b}=1\Leftrightarrow ab+a'b'=a'b\Leftrightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\Leftrightarrow\frac{bc+b'c'}{b'c}=1\Leftrightarrow bc+b'c'=b'c\Leftrightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(abc+a'b'c+a'bc+a'b'c'=a'bc+a'b'c\)
\(\Leftrightarrow abc+a'b'c'=a'bc-a'bc+a'b'c-a'b'c\)
\(\Leftrightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right)\)
4 tháng 12 2018
\(\frac{a}{a'}\)+\(\frac{b'}{b}\)=1 =>\(\frac{a}{a'}\)*\(\frac{b}{b'}\)+\(\frac{b'}{b}\)*\(\frac{b}{b'}\)=> \(\frac{ab}{a'b'}\)+1=\(\frac{b'}{b}\)=1-\(\frac{c'}{c}\)
=> \(\frac{ab}{a'b'}=\frac{-c}{c'}=>abc=-a'b'c'=>abc+a'b'c'=0\)
nhớ k cho mik nha bạn và cho mik hỏi mik có thể kết bạn với bạn ko?????
PM
1
1 tháng 3 2020
Ta có: \(\frac{a}{a^,}+\frac{b^,}{b}=1\) \(\iff\) \(ab+a^,b^,=a^,b\) \(\iff\) \(abc+a^,b^,c=a^,bc\left(1\right)\)
Ta có:\(\frac{b}{b^,}+\frac{c^,}{c}=1\) \(\iff\) \(bc+b^,c^,=b^,c\) \(\iff\) \(a^,bc+a^,b^,c^,=a^,b^,c\left(2\right)\)
Từ\(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) cộng vế với vế ta được : \(abc+a^,b^,c+a^,bc+a^,b^,c^,=a^,bc+a^,b^,c\)
\(\implies\) \(abc+a^,b^,c^,=0\left(đpcm\right)\)
R
0
RZ
2
30 tháng 4 2018
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)\(=\frac{ac}{c\left(ab+a+1\right)}+\frac{abc}{ac\left(bc+b+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{abc+ac+c}+\frac{1}{abc^2+abc+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
30 tháng 4 2018
\(abc=1\)
=> \(a=\frac{1}{bc}\); \(c=\frac{1}{ab}\)
Thay \(a=\frac{1}{bc}\)và \(c=\frac{1}{ab}\) vào \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)ta được:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{bc}.b+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{1}{bc}.\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}+1}\)
\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{b}{bc}+\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{bc}+1\right)+\frac{ab}{ab}}\)
\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{bc+b+1}{bc}}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}+ab\right)}\)
\(=\frac{\frac{1.bc}{bc}}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}+\frac{1}{bc}.b}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{\frac{1}{bc}+\frac{bc}{bc}+\frac{b}{bc}}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{\frac{bc+b+1}{bc}}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1.bc}{bc+b+1}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}\)
\(=\frac{1+b+bc}{bc+b+1}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)(đpcm)
NC
30 tháng 12 2015
làm dc thì làm đi hỏi chi cho mệt, mà cái hình DQ và TLN đẹp đấy