Question

[Nguyen Huong]

cho tam giác vuông abc

đường cao ah

vẽ he vuông góc với ab ... hf vuông góc với ac

từ a vẽ đường thẳng vuông góc với ef cắt bc tại m

chứng minh m là trung điểm của bc

Answer 1

[lê anh nhật minh]

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Xét tứ giác HFAEHFAE có HFAˆ=FAEˆ=AEHˆ=900HFA^=FAE^=AEH^=900 nên HFAEHFAE là hình chữ nhật.

Do đó:

AFEˆ=900−EFHˆ=900−HAEˆ=900−(900−BAHˆ)AFE^=900−EFH^=900−HAE^=900−(900−BAH^)

=BAHˆ=900−Bˆ(1)=BAH^=900−B^(1)

Tam giác ABCABC vuông có MM là trung điểm cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM

⇒△AMB⇒△AMB cân tại MM

⇒Bˆ=MBAˆ=MABˆ(2)⇒B^=MBA^=MAB^(2)

Từ (1);(2)⇒AFEˆ=900−MABˆ(1);(2)⇒AFE^=900−MAB^

⇔AFEˆ+MABˆ=900⇔AFE^+MAB^=900

⇒EF⊥AM⇒EF⊥AM

b) Sửa lại đề: EF∥BDEF∥BD

Tam giác BACBAC có MM là trung điểm BCBC, NN là trung điểm ABAB nên MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC. Do đó MN∥ACMN∥AC. Mà AB⊥AC⇒MN⊥ABAB⊥AC⇒MN⊥AB

Ta thấy tam giác BAMBAM có AH⊥BM,MN⊥BAAH⊥BM,MN⊥BA và AH∩MN=DAH∩MN=D nên DD là trực tâm tam giác BAMBAM

Do đó: BD⊥AMBD⊥AM. Mà EF⊥AM⇒BD∥EF