Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\)(1)
\(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)(2)
từ (1) và (2) => \(\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}\left(đpcm\right)\)
\(\)
Ta đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=> \(a=bk\)
\(c=dk\)
Ta có:
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}=\dfrac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
=> \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
=> đpcm
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có VT:
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
VT: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ab=cd\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Vậy...
Nguyễn Thị Linh Chi: Em có cách khác ạ. (cách này em làm trên lớp thường ngày.Và cũng khác đơn giản ạ)
ĐK: b,d ≠ 0 ; b≠d
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\).Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kc\\b=kd\end{cases}}\).Thay vào:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(kc+kd\right)^2}{k^2c^2+k^2d^2}=\frac{\left[k\left(c+d\right)\right]^2}{k^2\left(c^2+d^2\right)}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}^{\left(đpcm\right)}\)
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b+c-d}{a-b-c+d}\)
Áp dụng nhs chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b+c-d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)+\left(a-b+c-d\right)}{\left(a+b-c-d\right)+\left(a-b-c+d\right)}=\)\(\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c-d\right)}{\left(a+b-c-d\right)-\left(a-b-c+d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+c\right)}{2\left(a-c\right)}=\frac{2\left(b+d\right)}{2\left(b-d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{\left(a+c\right)+\left(a-c\right)}{\left(b+d\right)+\left(b-d\right)}=\frac{\left(a+c\right)-\left(a-c\right)}{\left(b+d\right)+\left(b-d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=>a ; b ; c ; d lập được thành 1 tỉ lệ thức .