K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 10 2018

bài 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

bài 2:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

=> B= \((99+1).99:2=4950\)

Vậy .....

Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

=> 3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n.(n+1).3

=> 3A= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+n.(n+1).\([\left(n+3\right).\left(n-1\right)]\)

=>3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1).(n+3)-(n-1) .n.(n+1)

=>3A=n.(n+1).(n+3)

=>A=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+3\right)}{3}\)

Vậy ...

Chúc bạn hok tốt

10 tháng 11 2017

câu 1

Câu hỏi của Ngọc Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

1 tháng 1 2016

​A rê. Lớp 6 ngược mà hỏi bài đó hở

1 tháng 1 2016

đây là bài của bảo trân

21 tháng 3 2019

Câu hỏi của Nguyễn Hồ Yến Ngân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài bạn làm nhé!

22 tháng 11 2015

a) Đặt A = 1.2 + 2.3 + ........ + (n-1)n

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + .... + (n-1)n[(n+1)-(n-2)]

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + (n-1)n(n+1) - (n-2)(n-1)n

3A = (1.2.3 - 1.2..3) + ... + (n-1)n(n+1)

A = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

b) Đặt B = 12 + 22 + ..... + n2

B = 1(2 - 1) + 2(3 - 1) + ..... + n[(n + 1) - 1]

B = 1.2 + 2.3 + .......... + n(n + 1) - (1+2+3+....+n)

B = A -  \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

13 tháng 1 2016

 

D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101-0.1.2

=99.100.101

=999900

=>D=999900:3=333300

 

Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>Dn=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

c) Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

Ta có: \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

\(\Leftrightarrow3A=3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100-98\cdot99\cdot100+99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow A=33\cdot100\cdot101=333300\)

 

b) Ta có: \(1+2-3-4+...+97+98-99-100\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)

\(=-4\cdot25=-100\)

14 tháng 9 2016

Gọi A là biểu thức ta có: 
A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100 
Gấp A lên 3 lần ta có: 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98) 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100 
A . 3 = 99.100.101 
A = 99.100.101 : 3 
A = 33.100.101 
A = 333 300

14 tháng 9 2016

BÀI 1 

A = 1 + 2 + 3 + ....+ 1596

A = ( 1596 + 1 ) . ( 1596 - 1 ) : 1 + 1 : 2

A = 1597 . 1596

A = 2548812

BÀI 2

A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3. 4 + .. + 99 . 100

A = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90

A = 330

CHÚC BẠN HỌC TỐT ^ _ ^ 

MK GIÚP BẠN NÊN BẠN CHO MK NHA 

NM
1 tháng 10 2021

ta có :

\(a-b=1.2+\left(2.3-2^2\right)+\left(3.4-3^2\right)+..+\left(98.99-98^2\right)\)

\(=2+2+3+4+..+98\)

\(=1+\left(1+2+3+..+98\right)=1+98\times\frac{99}{2}=4852\)