K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1) Sửa đề: x=0,09

Thay x=0,09 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{0.09}}{\sqrt{0.09}-1}=\dfrac{0.3}{0.3-1}=\dfrac{0.3}{-0.7}=\dfrac{-3}{7}\)

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Tính giá trị biểu thức P khi x...
Đọc tiếp

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

 

0
20 tháng 7 2016

a)\(ĐKXĐ\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)+1\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

b)\(S=A\cdot B\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Để S đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)  đạt GTLN 

\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) đạt GTNN 

GTNN \(\sqrt{x}+2\) là 2 \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của S là \(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=0\)

20 tháng 7 2016

ĐKXĐ \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}\ge0\) và \(\sqrt{x}-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\) và \(x\ne1\)

20 tháng 7 2016

a/ \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)   \(\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

   \(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

      \(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

     \(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

20 tháng 10 2023

1: Khi x=9 thì \(A=\dfrac{3+1}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2\)

2:

a: \(P=\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: \(2P=2\sqrt{x}+5\)

=>\(P=\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{2}\)

=>\(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+5\right)=2\sqrt{x}+2\)

=>\(2x+3\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(2\sqrt{x}-1=0\)

=>x=1/4

20 tháng 10 2023

Bạn có thể làm hộ mình câu c được không?Nếu được thì mình cảm ơn bạn nhiều!

 

DD
30 tháng 9 2021

Khi \(x=1,44\)\(A=\frac{1,44+7}{\sqrt{1,44}}=\frac{8,44}{1,2}=\frac{211}{30}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)(ĐK: \(x\ge0,x\ne9\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+5\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(S=\frac{1}{B}+A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}+\frac{x+7}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}+1\)

\(\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{4}{\sqrt{x}}}+1=5\)

Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)(thỏa mãn) 

13 tháng 7 2016

a/ \(A=\frac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

         \(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

            \(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b/ Thay x = 25 vào A ta được:

      \(A=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-2}=\frac{5}{5-2}=\frac{5}{3}\)

c/ A = -1/3 \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\frac{1}{3}\Rightarrow2-\sqrt{x}=3\sqrt{x}\)

                   \(\Rightarrow4\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

                                                                   Vậy x = 1/4

a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+11\sqrt{x}-11+34}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+12\sqrt{x}+24}{\sqrt{x}+2}\)

b: Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+12\left(\sqrt{2}-1\right)+24}{\sqrt{2}-1+2}\)

\(=\dfrac{27-2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}+1}=5+5\sqrt{2}\)