Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: \(x\left(6-x\right)^{2003}=\left(6-x\right)^{2003}\)
=> \(x\left(6-x\right)^{2003}-\left(6-x\right)^{2003}=0\)
=> \(\left(6-x\right)^{2003}\left(x-1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(6-x\right)^{2003}=0\\x-1=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}6-x=0\\x=1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)
Bài 2. Ta có: (3x - 5)100 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(2y + 1)100 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (3x - 5)100 + (2y + 1)100 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\2y+1=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=5\\2y=-1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
143. a) \(-6x^n.y^n.\left(-\dfrac{1}{18}x^{2-n}+\dfrac{1}{72}y^{5-n}\right)\)
\(=-6.\left(-\dfrac{1}{18}\right)x^n.x^{2-n}.y^n+\left(-6\right).\dfrac{1}{27}x^n.y^n.y^{5-n}\)
\(=\dfrac{1}{3}x^{n+2-n}y^n-\dfrac{2}{9}x^n.y^{n+5-n}\)
\(=\dfrac{1}{3}x^2y^n-\dfrac{2}{9}x^ny^5\)
b) Ta có: \(\left(5x^2-2y^2-2xy\right)\left(-xy-x^2+7y^2\right)\)
\(=5x^2\left(-xy\right)+5x^2.\left(-x^2\right)+5x^2.7y^2-2y^2.\left(-xy\right)-2y^2.\left(-x^2\right)-2y^2.7y^2-2xy.\left(-xy\right)-2xy\left(-x^2\right)-2xy.7y^2\)
\(=-5x^3y-5x^4+35x^2y^2+2xy^3+2x^2y^2-14y^4+2x^2y^2+2x^3y-14xy^3\)
Rút gọn các đa thức đồng dạng, ta có kết quả:
\(-5x^4-3x^3y+39x^2y^2-12xy^3-14y^4\)
Kết quả đã được xếp theo lũy thừa giảm dần của x
Câu 1:
Ta có: \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x\cdot\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x\cdot\left(x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left[1-\left(x-1\right)\right]\cdot\left[1+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(1-x+1\right)\cdot\left(1+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(2-x\right)\cdot x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\2-x=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: x\(\in\){0;1;2}
Câu 2:
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
mà \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2< 4\)
và các số chính phương nhỏ hơn 4 là 0 và 1
nên \(\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2\in\left\{0;1;2\right\}\)
*Trường hợp 1: (x+2)2=2(y-3)2=0
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 2: \(\left(x+2\right)^2=0\) và \(\left(y-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\\left[{}\begin{matrix}y-3=1\\y-3=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 3: \(\left(x+2\right)^2=1\) và \(\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+2=1\\x+2=-1\end{matrix}\right.\\y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)\(\in\){(-2;3);(-2;4);(-2;2);(-1;3);(-3;3)}
Câu 1 bạn làm nhầm rồi.
$(x-1)^x(x-1)^2=(x-1)^x(x-1)^4$ không tương đương với $(x-1)^2=(x-1)^4$
Mà từ đây suy ra \(\left[\begin{matrix} (x-1)^x=0\\ (x-1)^2=(x-1)^4\end{matrix}\right.\)
Đối với TH $(x-1)^x=0$ thì có thể xảy ra 2TH: $x-1=0$ hoặc $x=0$
1.
\(A=\sqrt{1+2+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+2+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n-1\right).n}{2}\cdot2+n}=\sqrt{n^2-n+n}=\sqrt{n^2}=n\)
2.
\(A=\frac{x^2-3}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)-3}{x+2}=\frac{x^2+2x-2x-3}{x+2}=x+\frac{-2x-3}{x+2}\)
\(=x+\left(-1\right)+\frac{1}{x+2}\le\frac{1}{1}\)
Vậy GTLN của A = 1 tại x = -1
bài này có lấn sang 7 hàng đẳng thức lớp 8 :))
\(m.n.\left(m^2-1-n^2+1\right)\)
\(=m.n.\left[\left(m-1\right).\left(m+1\right)-\left(n-1\right).\left(n+1\right)\right]\)
\(=m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)-m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
vì m,m-1,m+1 và n,n-1,n+1 là tích của 3 số liên tiếp => \(m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)⋮3,m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\)
=> \(m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)-m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\)
hay \(m.n.\left(m^2-n^2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
a
\(\left(x-1\right)^{2012}\ge0;\left(y-2\right)^{2010}\ge0;\left(x-z\right)^{2008}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=z=1;y=2\)
b
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=116\)
\(\Leftrightarrow4k^2+9k^2+16k^2=116\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\Rightarrow k=2;k=-2\)
Thế ngược lên trên,àm nốt
c
\(\left||x-2|-3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-2\right|-3=4\\\left|x-2\right|-3=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-2\right|=1\\\left|x-2\right|=-1\left(voli\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
d
\(xy+2x-y=5\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x-1\right)=3=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)
Lập bảng làm nốt
đ
Lập bảng xét dâu ik ( trong NCPT toán 7 tập 2 có ) hoặc chia khoảng nếu ko bt bảng xét dấu như thế này,dù hơi dài:v
\(\left|x-2\right|=x-2\Leftrightarrow x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\left|x-2\right|=2-x\Leftrightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)
\(\left|3-2x\right|=3-2x\Leftrightarrow3-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le3\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)
\(\left|3-2x\right|=2x-3\Leftrightarrow3-2x< 0\Leftrightarrow......\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)
Chia khoảng đi nha !
P/S:Ê trả ơn bằng cách coi bài kiểm tra sử nha !
\(\left(2^5\right)^n.\left(2^4\right)^n=\left(2^9\right)^n=2^9\)
\(=>n=1\)
\(3< 3^n< 3^5\)
\(=>3^n=\left\{3^2,3^3,3^4\right\}\)
\(=>n=2,3,4\)