Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Ta có:
\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|=\left|\frac{3}{4}-x\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\ge\left|\frac{3}{4}-x+x+\frac{9}{7}\right|=\frac{57}{28}\)
=> \(28\cdot\left(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\right)\ge57\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(\frac{3}{4}-x\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)\ge0\Rightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)
Vậy \(Min=28\Leftrightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)
\(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\)
ta có \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\ge-1\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
\(A=-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A=-1 tại x=-1/2
Bài 4:
Giải:
Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên:
mOz = 1/2.xOz
Vì On là tia phân giác của góc zOy nên:
zOn = 1/2 . zOy
Ta có: xOz + zOy = 180o ( kề bù )
=> 1/2(xOz + zOy) = 1/2 . 180o
=> 1/2.xOz + 1/2.zOy = 90o
=> mOz + zOn = 90o
=> mOn = 90o (đpcm)
Bài 2:
7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4.( 7^2 + 7 - 1 ) = 7^4 . 55 chia hết cho 55
Vậy 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55
A = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50
=> 5A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51
=> 5A - A = ( 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50 )
=> 4A = 5^51 - 1
=> A = ( 5^51 - 1 )/4
a, Vì \(\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\Rightarrow2\left|x-\frac{2}{3}\right|\ge0\Rightarrow B=2\left|x-\frac{2}{3}\right|-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\left|x-\frac{2}{3}\right|=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy MinB = -1 khi \(x=\frac{2}{3}\)
b, Vì \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Rightarrow D=\left|3x-8,4\right|-14,2\ge-14,2\)
Dấu "=" xảy ra khi |3x - 8,4| = 0 => x = 2,8
Vậy MinD = -14,2 khi x = 2,8
c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(F=\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|=\left|2002-x\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|2002-x+x-2001\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2002-x\right)\left(x-2001\right)\ge0\Leftrightarrow-2001\le x\le2002\)
Vậy MinF = 1 khi \(-2001\le x\le2002\)
\(\begin{array}{l}a)\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} \right):\frac{5}{4} + \left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{8}} \right):\frac{5}{2}\\ = \left( {\frac{4}{6} + \frac{1}{6}} \right).\frac{4}{5} + \left( {\frac{2}{8} + \frac{3}{8}} \right).\frac{2}{5}\\ = \frac{5}{6}.\frac{4}{5} + \frac{5}{8}.\frac{2}{5}\\ = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}\\ = \frac{8}{{12}} + \frac{3}{{12}}\\ = \frac{{11}}{{12}}\\b)\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} - \frac{2}{7}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\left( {\frac{2}{{22}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} - \frac{4}{{14}}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{7}{4}.\frac{{ - 3}}{{14}}\\ = \frac{5}{9}.\frac{{ - 22}}{3} + \frac{{ - 3}}{8}\\ = \frac{{ - 110}}{{27}} + \frac{{ - 3}}{8}\\ = \frac{{ - 880}}{{216}} + \frac{{ - 81}}{{216}}\\ = \frac{{ - 961}}{{216}}\end{array}\)
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1.2.3.....30.31}{2.2.2.3.2.4.....2.31.2.32}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{36}}=2^x\)
\(\Rightarrow x=-36\)
