KQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KQ
1
25 tháng 8 2018
n^3+23n=n(n^2+23)=n(n^2-1)+24n
=(n-1)n(n+1)+24n
Vi (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của 2, 1 bội của 3.
Mà (2,3)=1
Suy ra (n-1)n(n+1) chia hết cho 2*3=6
Mà 24n chia hết cho 6 ( do 24 chia hết cho 6)
Suy ra đccm
KQ
0
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
ML
8 tháng 8 2015
n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1)
Do n là số nguyên =>n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2;3)=1
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6 với mọi n nguyên
LC
8 tháng 8 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì (n-1) và n là 2 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n chia hết cho 2=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)
Vì (n-1),n và n+1là 3 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2,3.
mà (2,3)=1
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
=>ĐPCM
LQ
1
TL
23 tháng 10 2016
n3 - n =n(n2-1)=(n-1)n(n+1)
mà (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và có ít nhất 1 số chia hết cho 3
ta lại có ƯCLN(2;3)=1
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2*3=6
=> điều phải chứng minh
HN
0
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\))
Vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của, 1 bội của 3
Mà ƯC(2,3)=1
Suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6
Ta có \(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
Suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 3
Mặt khác\(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp suy ra có ít nhất một số chẵn
Do đó \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮2\)
Vì \(\text{Ư}CLN\left(2;3\right)=1\)suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮6\)
Khi đó \(n^3-n⋮6\)
Vậy....