Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Yêu cầu đề bài có vẻ không rõ ràng lắm, bạn viết lại được không?
a, n \(\in\) Z sao cho (2n - 3) \(⋮\) (n+1)
2n + 2 - 5 ⋮ n + 1
2(n+1) - 5 ⋮ n + 1
5 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -6; -2; 0; 4}
Ý b đề ko rõ ràng em nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$P(0)=d$ lẻ
$P(1)=a+b+c+d$ lẻ, mà $d$ lẻ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó 3 số này có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn.
Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $m$. Khi đó:
$P(m)=am^3+bm^2+cm+d$
Nếu $m$ chẵn thì $am^3+bm^2+cm+d$ lẻ cho $d$ lẻ nên $P(m)\neq 0$
Nếu $m$ lẻ: Do $a,b,c$ nhận giá trị lẻ, chẵn, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn nên $am^3+bm^2+cm$ đều chẵn. Kéo theo $P(m)=am^3+bm^2+cm+d$ lẻ
$\Rightarrow P(m)\neq 0$
Tóm lại $P(m)\neq 0$
$\Rightarrow x=m$ không là nghiệm của $P(x)$. Do đó điều giả sử là sai.
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
- Thay x=0 vào P(x) ta được:
P(0)=d => d là số lẻ.
- Thay x=1 vào P(x) ta được:
P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.
- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:
P(e)=ae3+be2+ce+d=0
=>ae3+be2+ce=-d
=>e(ae2+be+c)=-d
=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).
Ta thấy: -d là số lẻ, ae2+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho
ae2+be+c.
- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=50\\P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=1\\P\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=100\\P\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=d=1\\P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2x+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+1=50\\P\left(1\right)=a+b+c+1=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+c-c=49\\P\left(1\right)=a+b+c=99\\P\left(2\right)=8a+4b+2c=119\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=\dfrac{-227}{6},b=74,c=\dfrac{377}{6},d=1\) và \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) ta được:
\(P\left(3\right)=\left(\dfrac{-227}{6}\right).3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1\)
\(P\left(3\right)=-166\)
Vậy P(3)=-166
ĐK : \(a\ne0\) .
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+1=100\\-a+b-c+1=50\\d=1\\8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=99\\-a+b-c=49\\8a+4b+2c=119\\d=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=-\dfrac{227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=-\dfrac{227}{6}.3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1=-166\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(5\right)=125a+25b+5c+2021\\f\left(4\right)=64a+16b+4c+2021\end{matrix}\right.\)
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2020\) \(\Rightarrow61a+9b+c=2020\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(7\right)=343a+49b+7b+2021\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+2021\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(2\right)=335a+45b+5b=5\left(61a+9b+c\right)=5.2020\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(2\right)\) chia hết cho 5 nên nó là hợp số.