Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
\(=a^2x^2-2abxy+b^2y^2+a^2y^2+2abxy+b^2x^2\) \(=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)\)
\(=vp\)
\(\Rightarrowđpcm\)
VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)
=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)
a) Sửa đề: \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
Ta có: \(VP=\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(=a^2-2ab+b^2+4ab\)
\(=a^2+2ab+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2=VT\)(đpcm)
b) Ta có: \(VT=\left(a-b\right)^2\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-4ab=VP\)(đpcm)
c) Ta có: \(VP=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)
\(=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2\)
\(=a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VT\)(đpcm)
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)
Ta có đpcm.
\(\left(ax+by\right)^2-\left(ay+bx\right)^2\)
\(=\left(ax+by+ay+bx\right)\left(ax+by-ay-bx\right)\)
\(=\left[a\left(x+y\right)+b\left(x+y\right)\right]\left[a\left(x-y\right)-b\left(x-y\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)
\(\left(a^2+b^2-5\right)^2-4\left(ab+2\right)^2\)
\(=\left[\left(a^2+b^2-5\right)+2\left(ab+2\right)\right]\left[\left(a^2+b^2-5\right)-2\left(ab+2\right)\right]\)
\(=\left[a^2+b^2-5+2ab+4\right]\left[a^2+b^2-5-2ab-4\right]\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\left[\left(a-b\right)^2-9\right]\)
\(=\left(a+b-1\right)\left(a+b+1\right)\left(a-b-3\right)\left(a-b+3\right)\)
a)
(ax+by)2 - (ay+bx)2
=(ax+by-ay-bx)(ax+by+ay+bx)
=[ a(x-y) -b(x-y)][ a(x+y) + b(x+y)]
=(a-b)(x-y)(a+b)(x+y)
b)(a2+b2-5)2 - 4(ab+2)2
=(a2+b2-5-2ab-4)(a2+b2-5+2ab+4)
=[ (a-b)2 -9][ (a+b)2 -1]
=(a-b-3)(a-b+3)(a+b-1)(a+b+1)
Phương Ann Nhã Doanh Đinh Đức Hùng Mashiro Shiina
Nguyễn Thanh Hằng Nguyễn Huy Tú Lightning Farron
Akai Haruma Võ Đông Anh Tuấn
mấy anh chị cm cho e thêm cái : \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{cx+az}{b}\)
