Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE và ΔADC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔADC
Suy ra: \(AB\cdot AC=AD\cdot AE\)
a: Xét ΔABD và ΔAKD có
AB=AK
\(\widehat{BAD}=\widehat{KAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAKD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AKD}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\)
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{DKC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{DKC}=180^0\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DEC}+\widehat{DKC}=180^0\)
=>DKCE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAKD và ΔAEC có
\(\widehat{AKD}=\widehat{AEC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)
\(\widehat{KAD}\) chung
Do đó: ΔAKD~ΔAEC
=>\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(AK\cdot AC=AD\cdot AE\)
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{EB}=sđ\stackrel\frown{EC}\)
=>EB=EC
=>ΔBEC cân tại E
b:
Xét (O) có
\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\widehat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)
Xét (O) có
\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\widehat{EBC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{EBC}\)
ΔBEC cân tại E
=>\(\widehat{BEC}=180^0-2\cdot\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EBC}-\widehat{ECB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EAC}-\widehat{EAB}=180^0-\widehat{BAC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BEC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
c: Xét ΔABF và ΔAEC có
\(\widehat{ABF}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)
Do đó: ΔABF đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=AF\cdot AE\)
d: Xét ΔFAB và ΔFCE có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FCE}\)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFE}\)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCE
=>FA/FC=FB/FE
=>\(FB\cdot FC=FA\cdot FE\)
\(AB\cdot AC-BF\cdot CF\)
\(=AE\cdot AF-AF\cdot FE=AF\cdot\left(AE-FE\right)=AF^2\)
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
a, Xét tứ giác ABDK có
^AKB = ^ADB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB
Vậy tứ giác ABDK là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Ta có ^KBD = ^DAK ( góc nt chắn cung KE của tứ giác ABEH )
mà ^EAC = ^CBE ( góc nt chắn cung EC )
=> ^KBC = ^CBE
=> BC là tia pg ^HBE
