Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$2019|y-2020|=1-|x|\leq 1$ do $|x|\geq 0$
$2019|y-2020|\geq 0$
$\Rightarrow 0\leq 2019|y-2020|\leq 1$
Mà $2019|y-2020|$ là số nguyên chia hết cho $2019$ với mọi $y$ nguyên
$\Rightarrow 2019|y-2020|=0$
$\Rightarrow y=2020$
$|x|=1-2019|y-2020|=1-0=1$
$\Rightarrow x=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(\pm 1, 2020)$
Do \(x-2019\) và \(x-2020\) là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}\) luôn lẻ với mọi x
Nếu \(y< 2021\Rightarrow\) vế trái nguyên còn vế phải không nguyên (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow y\ge2021\)
Nếu \(y>2021\), do 2020 chẵn \(\Rightarrow2020^{y-2021}\) chẵn. Vế trái luôn lẻ, vế phải luôn chẵn \(\Rightarrow\) không tồn tại x; y nguyên thỏa mãn
\(\Rightarrow y=2021\)
Khi đó pt trở thành: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=1\)
Nhận thấy \(x=2019\) và \(x=2020\) là 2 nghiệm của pt đã cho
- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}>0\\\left(x-2020\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x>2020\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2020\right)^{2020}>0\\\left(x-2019\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2019< x< 2020\) viết lại pt: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2019< 1\\0< 2020-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}< x-2019\\\left(2020-x\right)^{2020}< 2020-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}< 1\) pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(2019;2021\right);\left(2020;2021\right)\)
\(\Rightarrow2019\left|x-1\right|+2020\left|y-2\right|+2021\left|y-3\right|+2022\left|y-4\right|=2020+2022\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|=0\\\left|y-4\right|=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}}\)
Ta có vế phải không âm nên vế trái không âm tức là \(y^2\le25\Leftrightarrow-5\le y\le5\)
Mặt khác thì vế phải chia hết cho 5 nên vế trái chia hết cho 5,suy ra y={-5;0;5}
+)Với y=-5 =>2020(x-2019)2=0=>x=2019
+)Với y=0=> 2020(x-2019)2=25,trường hợp này không tìm được x
+)Với y=-5 thì 2020(x-2019)2=0=>x=2019
Vậy giá trị thỏa mãn của (x;y) là (2019;5);(2019;-5)
+)Từ đề bài ta thấy:2020-2019=1
=>(x+2y)-(x+y)=1
=>x+y+y-x-y=1
=>y=1
+)Thay y=1 vào x+y=2019 được:
x+1=2019
=>x =2019-1
x =2018
Vậy x=2018\(\in\)N(vì nguyên dương)
Vậy GTNNx=2018
Chúc bn học tốt
Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0
=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0
Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1
Thay vào bt S :
S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019
= 1^2019 + 1^2019 = 2
`1/x+1/y=1/3(x,y in NN^**)`
`=>(x+y)/(xy)=1/3`
`=>3(x+y)=xy`
`=>3x+3y=xy`
`=>xy-3x-3y=0`
`=>x(y-3)-3(y-3)-9=0`
`=>(x-3)(y-3)=9`
Vì `x,y in NN^**=>x-3,y-3 in ZZ`
`=>x-3,y-3 in Ư(9)={+-1,+-9}`
`*x-3=-1,y-3=-9`
`=>x=2,y=-6(KTM)`
`*x-3=1,y-3=9`
`=>x=4,y=12(tm)`
`*y-3=-1,x-3=-9`
`=>y=2,x=-6(KTM)`
`*y-3=1,x-3=9`
`=>y=4,x=12(tm)`
Vậy `(x,y)=(4,12),(12,4)`
Bạn tham khảo hình ảnh :
Cre : lazi.vn
Hok tốt
bạn tham khảo:
nguồn: lazi.vn
~HT~