Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ.
\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)
(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))
\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).
Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).
Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).
b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
SU DUNG NGUYEN LI DIRICHLET DE TIM CHIA HET CHO 3 VI TATCA LA SNT >3
NEN 3 SO KO CHIA HET CHO 3 NÊN CO DANG 3K+1 VÀ 3K+2
3 SỐ LÀ SNT>3 NEN 3 SO LA SÔ LE NÊN N LA CHAN NEN N:2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cả 2 số ko thể là số nguyên tố được vì ta có 2^n−1,2n,2^n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2n không chia hết cho 3 nên trong 2 số 2^n−1,2^n+1 có 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (do n>2)
vậy 2 số trên ko đồng thời là số nguyên tố
^ là mũ nhé
1)
Ta có: a+a+2=2a+2=2.(a+1)
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3
=>a là số lẻ
=>a+1 là số chẵn
=>a+1 chia hết cho 2
=>2.(a+1) chia hết cho 4
=>a+a+2 chia hết cho 4(1)
Lại có:
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3
=>a có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
*Xét a=3k+1=>a+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số
=>Vô lí
*Xét a=3k+2=>a+2=3k+2+2=3k+4=3.(k+1)+1 là số nguyên tố
Khi đó: a+a+2=2a+2=2.(3k+2)+2=2.3k+4+2=3.2k+6=3.(2k+3) chia hết cho 3
=>a+a+2 chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
a+a+2 chia hết cho 4 và 3
mà (4,3)=1
=>a+a+2 chia hết cho 4.3
=>a+a+2 chia hết cho 12
Vậy tổng của n và n+2 chia hết cho 12