K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 10 2018

Vẽ MH ^ BC, BK ^ AC.

SAMNB = 3SMNC

Þ SABC = 4SMNC

Ta có: S A B C S B M C = A C M C = 3 2  

S B M C S M N C = B C N C = 6 N C ⇒ S A B C S M N C = 9 N C  

Mà SABC = 4SCMN Þ NC = 2,25

18 tháng 8 2017

a)

Đặt AB=AC=a (không đổi); BD=AE=b (0<x<a)

Áp dụng định lý Pi-ta go với \(\Delta ADE\) vuông tại A ta có:

\(DE^2=AD^2+AE^2=\left(a-x\right)^2+a^2=2x^2-2ax+a^2\)\(=2\left(x^2-ax\right)-a^2\)

\(=2\left(x-\frac{a^2}{4}\right)^2+\frac{a^2}{2}\ge\frac{a^2}{2}\)

Ta có DE nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)\(DE^2\) nhỏ nhất\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\)

\(\Leftrightarrow BD=AE=\frac{a}{2}\Leftrightarrow D,E\) là trung điểm của AB;AC.

Vậy D;E phải là trung điểm của AB;AC thì DE có độ dài nhỏ nhất.

b)

Ta có:\(S_{ADE}=\frac{1}{2}.AD.AE=\frac{1}{2}.AD.BD\)\(=\frac{1}{2}AD\left(AB-AD\right)=\frac{1}{2}\left(AD^2-AB.AD\right)\)

\(=-\frac{1}{2}\left(AD^2-2\frac{AB}{2}.AD+\frac{AB^2}{4}\right)+\frac{AB^2}{8}\)\(=-\frac{1}{2}\left(AD-\frac{AB}{4}\right)^2+\frac{AB}{2}\le\frac{AB^2}{8}\)

Vậy \(S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}\ge\frac{AB^2}{2}-\frac{AB^2}{8}=\frac{3}{8}AB^2\) không đổi.

Do đó: \(min_{S_{BDEC}}=\frac{3}{8}AB^2\)  khi D;E lần lượt là trung điểm của AB;AC.

8 tháng 12 2017

ghi nhầm lung tung