Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy thì \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8.\)
Vậy M = 8.
Giải
Cho a,b,c khác 0
a+b−cc =a−b+cb =−a+b+ca
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> (a+b)(b+c)(c+a)abc = 1
Study well
Cái phần cuối mk sưa lại nha
=> a = b = c
=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=1\)
Study well
\(\frac{b+c}{a}+1=\frac{a-c}{b}+1=\frac{a-b}{c}+1\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a-c}{b}=\frac{a-b}{c}\)
\(\Rightarrow a=b+c\), \(b=a-c\),\(c=a-b\)\(\Rightarrow A=-1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có dãy tỉ lệ thức trên bằng:
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}\Rightarrow3a=3b=3c\Rightarrow a=b=c}\)
Thay vào M, ta có:
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(a+a\right)\left(b+b\right)\left(c+c\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=2.2.2=8\)
