Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sự sống hay cái chết ( Dương thúi , giúp tui đi . Việc này liên quan đến cuộc đời sau này của tui đó )
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Ta có: CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(gt)
nên \(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
mà \(\widehat{DBC}=30^0\)(gt)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔBCD có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên ΔBCD cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔACD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
CD chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACH}\))
Do đó: ΔACD=ΔHCD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: CA=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCAH có CA=CH(cmt)
nên ΔCAH cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔCHA cân tại C có \(\widehat{ACH}=60^0\)(cmt)
nên ΔCHA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\tan\widehat{B}\)
\(\Leftrightarrow AC=5\cdot\tan30^0\)
hay \(AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{100}{3}\)
hay \(BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}cm\)
Vậy: \(AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}cm\); \(BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}cm\)
| GT | △ABC cân tại A. BM ⊥ AC, CN ⊥ AB. BM ∩ CN = {K}. AK ∩ BC = {H}. MD = MK ; NE = NK |
KL | a. BM = CN b, AK là p/g BAC c, AK ⊥ BC d, △AED cân |
Bài giải:
a, Xét △BMA vuông tại M và △CNA vuông tại N
Có: AB = AC (△ABC cân tại A)
BAC là góc chung
=> △BMA = △CNA (ch-gn)
=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △NKA vuông tại N và △MKA vuông tại M
Có: AN = AM (△BMA = △CNA)
AK là cạnh chung
=> △NKA = △MKA (ch-cgv)
=> NAK = MAK (2 góc tương ứng) (1)
Và AK nằm giữa AN và AM
Mà N 
=> AK nằm giữa AB và AC (2)
Từ (1) và (2)
=> AK là phân giác BAC
c, Xét △BAH và △CAH
Có: BA = CA (cmt)
BAH = CAH (cmt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BHA = CHA (2 góc tương ứng)
Mà BHA + CHA = 180o (2 góc kề bù)
=> BHA = CHA = 180o : 2 = 90o
=> AH ⊥ BC
Mà AK ∩ BC = {H}
=> AK ⊥ BC
d, Xét △NEA vuông tại N và △NKA vuông tại N
Có: NE = NK (gt)
AN là cạnh chung
=> △NEA = △NKA (2cgv)
=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét △DMA vuông tại M và △KMA vuông tại M
Có: MD = MK (gt)
AM là cạnh chung
=> △DMA = △KMA (2cgv)
=> AD = AK (2 cạnh tương ứng)
Mà AE = AK (cmt)
=> AD = AE
Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AD chung
góc BAD=góc CAD
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔDHB và ΔDHC có
DH chung
HB=HC
DB=DC
=>ΔDHB=ΔDHC
=>góc BDH=góc CDH
=>DH là phân giác của góc BDC
c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác
nên AH vuông góc CB
Bài 3 :
Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K
Ta có :AH + HB = AB
AK + KC = AC
mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AH + HB = AK + KC
mà CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC
=> AH = HB = AK = KC
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
AHI = AKI = 90
AH = AK ( cmt )
AI : cạnh chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )
=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )
=> AI là tia phân giác của ^A
Vậy AI là tia phân giác của ^A
Bài 1
a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB
Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )
^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )
mà ^ABC = ^ACB
=> ^ABD = ^ ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )
^ABD = ^ACE ( cmt )
BD = CE ( gt)
=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)
=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng )
hay ^HDB = ^KEC
Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :
^DHB = ^EKC = 90
BD = CE (gt)
HDB = KEc ( cmt )
=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )
Vậy HB = Ck
b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có
AHB = AKC = 90
HB = CK ( cmt )
AB = AC
=> tam giác ABH = tam giác ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )
Vậy tam giác ABH =tam giác ACK
Ai cũng được , giúp với