Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì 105 chia hết cho 5 và 5 chia hết cho 5 nên 105 + 5 chia hết cho 5.
Ta có: 5 chia 3 dư 2, 105 chia 3 dư 1 ( vì có tổng các chữ số là 1 ) nên 105 + 5 chia hết cho 3.
b) Vì 1050 chia hết cho 2 và 44 chia hết cho 2 nên 1050 + 44 chia hết cho 2.
Vì 44 chia 9 dư 8 và 1050 chia 9 dư 1 ( vì có tổng các chữ số bằng 1 ) nên 1050+44 chia hết cho 9.
c) n x ( n + 1 ) x ( n + 5 ).
Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên chia hết cho 3.
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3 => tích trên chia hết cho 3.
Nếu n chia 3 dư 1 thì n + 5 chia hết cho 3=> tích trên chia hết cho 3.
Vậy ta có n x ( n + 1 ) x ( n + 5 ) luôn chia hết cho 3 với mọi n thuộc N.
105+5=100005
số trên có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
có tổng các chữ số là 6 nên chia hết cho 3
còn lại chịu tui học dốt lắm!!!
a) \(A=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với mọi n nguyên thì A là tích của 3 số nguyên liên liếp nên A chia hết cho 3. ĐPCM
b) A chia hết cho 3 với mọi n nguyên. Vì vậy, để A chia hết cho 15 thì A sẽ chia hết cho 5.
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của n là: 3;4;5;8;9
a) A = n3 +3n2 + 2n
A = n3 + n2 + 2n2 + 2n
A = n2.( n+1) + 2n.(n+1)
A = (n+1).(n2+2n)
A = (n+1).n.(n+2)
A = n.(n+1).(n+2)
Vì n.(n+1).(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Chứng tỏ A chia hết cho 3 với mọi n nguyên
b) Ta có: 15 = 3.5
Mà (3,5)=1, A chia hết cho 3 nên ta phải tìm n nguyên dương để A chia hết cho 5
Do A = n.(n+1).(n+2) nên để A chia hết cho 5 thì trong 3 số n;n+1;n+2 có 1 số chia hết cho 5
Mặt khác n<10 nên n<n+1<n+2<12
Ta có các nhóm số thỏa mãn là: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11
Vậy các giá trị của n tìm được là: 3;4;5;8;9
Sử dụng đồng dư
Ta có:
\(\left(n+5\right)\left(n-2\right)+21=n^2+5n-2n-10+21=n^2+3n+11\)
Giả sử:
\(n^2\equiv49\)(mod 49)
\(n\equiv7\)(mod 49)
Ta có:
\(\left(n+5\right)\left(n-2\right)+21\equiv7^2+3\cdot7+11\equiv81\)(mod 49)
Mà 81 ko chia hết cho 49 nên
Kết luận ......................
trong các số tự nhiên, bạn luôn thấy : số chẵn . 1 số bất kì = số chẵn
thật vậy, bạn luôn có số chẵn 2n và một số k bất kì với n và k thuộc N
khi đó bạn có 2n.k luôn chia hết cho 2 => số chẵn
tương tự ta có:
8n = 2n.4 (với k = 4) => số chẵn
ta có số chẵn + (1 số lẻ) = số lẻ => 2n.4 + 1 là 1 số lẻ => 8n + 1 là 1 số lẻ
hoàn toàn tương tự với 6n + 5. với 2n.3 (k ở đây =3) => 6n là số chẵn. => 6n + 5 là số lẻ
=> không chia hết cho 2
=> bạn có (8n + 1) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
(6n + 5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
=> (8n+1)(6n+5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
+ Xét TH1: n chẵn
Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét TH2: n lẻ
Suy ra n + 5 chẵn
Do đó (n + 5) chia hết 2
Vậy n(n +5) chia hết cho 2.
Với mọi số tự nhiên n.
Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Do n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1) chia hết cho 2.
=> n ( n+ 1) + 1 không chia hết chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\)không chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4.
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
