Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{30^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\left(\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{6}\right)^2}+1\right)=\dfrac{61}{25}.\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)
\(AB=\dfrac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=25\)
\(CH=BC-BH=36\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pi - ta - go)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\) => \(AB=\frac{5}{6}AC\) => BC2 = \(\left(\frac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=\frac{25}{36}AC^2+AC^2=\frac{61}{36}AC^2\)
=> BC = \(\frac{\sqrt{61}}{6}AC\)
Ta có: SABC = \(\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)(Vì ABC là t/giác vuông)
<=> \(\frac{5}{6}AC.AC=AH.\frac{\sqrt{61}}{6}AC\)
=> \(\frac{5}{6}AC^2=30\cdot\frac{\sqrt{61}}{6}.AC\)
=> \(\frac{5}{6}AC^2-5\sqrt{61}AC=0\)
<=> \(AC\left(\frac{5}{6}AC-5\sqrt{61}\right)=0\)
<=> \(\frac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)
<=> AC = \(6\sqrt{61}\) (cm) => AB = 5/6AC = \(5\sqrt{61}\) (cm)
=> BC = \(\frac{\sqrt{61}}{6}.6\sqrt{61}=61\)(cm)
Xét t/giác AHB vuông tại H, ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)(định lí Pi - ta - go)
=> BH2 = AB2 - AH2 = \(\left(5\sqrt{61}\right)^2-30^2=625\)
=> BH = 25 (cm) => AC = 61 - 25 = 36 (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC
Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(AB^2=BC.BH\left(1\right)\)
\(AC^2=BC.CH\left(2\right)\)
\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\left(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}CH\)
mà \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}CH^2=AH^2=30^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}CH=30\Rightarrow CH=\dfrac{30.6}{5}=36\) (\(\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}.36=25\) \(\left(cm\right)\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ACH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)
Tam giác ABC vuông tại A ,theo hệ thức lượng cạnh và hình chiếu :
AB^2=HB.BC=>HB=AB^2/BC(1)
AC^2=HC.BC=>HC=AB^2/BC(2)
Từ (1) và (2) => HB/HC=AB^2/BC:AC^2/BC=AB^2/AC^2=5^2/6^2=25/36
Đặt HB/HC=25/36=x=>HB=25x;HC=36x
AH^2=HB.HC=25x.36x=15^2=225<=>25.36.x^2=225=>x^2=225/(36.25)=1/4=>x=1/2
=>HB=1/2.25=12,5;HC=1/2.36=18
BC=HB+HC=12,5+18=30,5
Vậy HB=12,5 ; HC=18 ; AH= 15 ;BC = 30,5
sửa đề : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{900}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{30\sqrt{61}}{6}=5\sqrt{61}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25.61}{61}=25\)cm
=> \(HC=BC-HB=61-25=36\)cm
ta có: \(\frac{AB}{AC}\)\(=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\)
áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{30^2}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AC^2}\)\(\left(\frac{1}{\left(\frac{5}{6}\right)^2}+1\right)\)\(=\frac{61}{25}.\)\(\frac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)
\(AB=\frac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)\(=61\)
áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=25\)
\(CH=BC-BH=36\)
Hok tốt