NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 6 2023
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
NT
0
6 tháng 1 2016
M = 1/3 + 2/3² + 3/3³ + 4/3^4 + ... + 100/3^100
=> 3M= 1 + 2/3 + 3/3² + 4/3³ + .... + 100/3^99
=> 3M-M = 1 + ﴾2/3 ‐ 1/3﴿ + ﴾3/3² ‐ 2/3²﴿ +...+ ﴾100/3^99 ‐ 99/3^99﴿ ‐ 100/3^100
=> 2M= 1+ 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99 ‐ 100/3^100
Đặt N = 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99
=> 3N = 1 + 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^98
=> 2N = 1 ‐ 1/3^99
=> N = ﴾1 ‐ 1/3^99﴿/2
Thay vào 2M
=> 2M= 1+ 1/2 ‐ 1/﴾2x3^99﴿ ‐ 100/3^100 < 1+ 1/2 = 3/2
=> M < 3/4
vậy...
6 tháng 1 2016
Bài này công nhận là dễ , nhưng khi nãy bận ăn cơm , xin lỗi ha!! Hứa lần sau sẽ giải cho!!!
NH
1
8 tháng 8 2015
Tử số=1/2+2/3+3/4+...........+99/100
=1-1/2+1-1/3+1-1/4+...........+1-1/100
=1.100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=Mẫu số
=>Phép tính trên có giá trị bằng 1.
27 tháng 6 2017
\(M=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3M=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2M=1+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2M=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{99}.2}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3^{99}.4}-\dfrac{50}{3^{100}}< \dfrac{3}{4}\)
Vậy...
CY
1
KA
26 tháng 9 2017
Đặt A = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^4}...+\dfrac{100}{3^{100}}\)
3A = \(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(\rightarrow2A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
6A = \(3+1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(\rightarrow4A=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)
4A = \(3-\dfrac{300}{3^{100}}-\dfrac{3}{3^{100}}+ \dfrac{100}{3^{100}}\)
4A = 3 - \(\dfrac{203}{3^{100}}\) < 3
\(\Rightarrow\) A < \(\dfrac{3}{4}\) ( đpcm )
NH
0