Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/a. Có: E là trung điểm của AB(gt) => AE=1/2.AB
F là trung điểm của CD(gt) => CF=1/2.CD
Mà AB=CD (vì ABCD là hình bình hành và AB, CD là hai cạch đối nhau)
=> AE=CF
Lại có AB//CD (vì ABCD là hình bình hành và AB, CD là hai cạch đối nhau)
=> AE//CF (vì E thuộc AB, F thuộc CD)
Tứ giác AECF có: AE=CF (cmt) và AE//CF (cmt)
=> AECF là hình bình hành
b. Tam giác DCN có: F là trung điểm của CD(gt) và FM//CN (vì M thuộc AF, N thuộc CE và AF//CE)
=> M là trung điểm của DN (định lí 1 của bài đường trung bình của tam giác)
=> DM=MN (a)
Tam giác ABM có: E là trung điểm của AB(gt) và AM//EN (vì M thuộc AF, N thuộc CE và AF//CE)
=> N là trung điểm của MB
=> MN=NB (b)
Từ (a) và (b) => DM=MN=NB
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. F là trung điểm của EC.
Có ngay DE=EF=FC=1/2.DC.
Xét \(\Delta\)ACE có: F là trung điểm EC; O là trung điểm AC (T/c hbh)
=> OF là đường trung bình của \(\Delta\)ACE => OF // AE hay OF // EK
Xét \(\Delta\)ODF: E là trung điểm cạnh DF; EK // OF (cmt); K thuộc OD
=> K là trung điểm của OD => DK=1/2.OD. Mà OD = 1/2.BD (T/c hbh)
Suy ra: DK=1/4.BD (đpcm).
