Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
Phần Đại Số:
1. Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\to-\left(x-3\right)^2\le0\to-17-\left(x-3\right)^2\le0.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=3\to\)giá trị lớn nhất là \(-17.\)
2. Ta có \(A=x^2+x+\frac{3}{2}=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}.\) Dấu bẳng xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\to A\) bé nhất là \(\frac{5}{4}.\)
3. Ta có \(A=-2x^2+5\le5.\) Dấu bẳng xảy ra khi \(x=0\to A\) lớn nhất là \(5.\)
4. Ta có \(3x^2+2x+\frac{28}{3}=\frac{9x^2+6x+28}{3}=\frac{\left(3x+1\right)^2+27}{3}\ge\frac{27}{3}=9.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}.\) Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là \(9.\)
5. Ta có \(x^2-48x+65=x^2-2\cdot x\cdot24+24^2+65-24^2=\left(x-24\right)^2-511\ge-511.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=24.\) Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là \(-511\) và \(x=24.\)
6. Ta có \(B=3-x^2+2x=4-\left(x^2-2x+1\right)=4-\left(x-1\right)^2\le4.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=1.\) Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) là \(4.\)Giá trị của x là \(x=1.\)
7. Ta có \(3\left(2x+9\right)^2-1\ge-1.\) Dấu bằng xảy ra khi \(2x+9=0\to x=-\frac{9}{2}.\)
8. Ta có \(\left(\frac{1}{2}x+2\right)^2=\frac{x^2}{4}+2\times\frac{1}{2}x\times2+2^2=\frac{x^2}{4}+2x+4\to\) hệ số của x là 2.
PHẦN HÌNH HỌC.
1. Tổng các góc trong một tứ giác là 360. Suy ra \(\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}\to2\angle DAE+2\angle D+2\angle DCF=360^{\circ}\)
\(\to\angle DAE+\angle D+\angle DCF=180^{\circ}\).
Xét tam giác \(\Delta DFC\) có \(\angle DFC=180^{\circ}-\angle D-\angle DCF=\angle DAE\to CF\parallel AE.\)
2. Tổng các góc trong một tứ giác là 360, suy ra trong bốn góc phải có một góc không nhọn, vì nếu tất cả các góc đều nhọn thì tổng chúng bé hơn \(4\times90^{\circ}=360^{\circ}\), vô lí.
Vậy tứ giác có cùng lắm 3 góc nhọn. Hãy xét một tứ giác ABCD có \(\angle A=\angle B=\angle C=80^{\circ},\angle D=\angle120^{\circ}\) thoả mãn yêu cầu.
Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.
a: \(\dfrac{2x-2}{3}>=\dfrac{x+3}{6}\)
=>4x-4>=x+3
=>3x>=7
=>x>=7/3
b: (x+3)^2<(x-2)^2
=>6x+9<4x-4
=>2x<-13
=>x<-13/2
c: \(\dfrac{2x-3}{3}-x< =\dfrac{2x-3}{5}\)
=>2/3x-1-x<=2/5x-3/5
=>-11/15x<2/5
=>x>-6/11
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)