Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
Do \(x\left(x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(y^2+1\right)⋮2\Rightarrow\) y2 là số lẻ hay y là số lẻ.
Ta đặt \(y=2k+1\left(k\in Z\right)\), khi đó \(x\left(x+1\right)=\left(2k+1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\left(2k+1\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-4\left(2k+1\right)^2=5\Leftrightarrow\left[\left(2x+1-4k-2\right)\right]\left[\left(2x+1+4k+2\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4k-1\right)\left(2x+4k+3\right)=5\)
Tới đây ta tìm được các cặp (x, k), từ đó suy ra các cặp (x,y)
1) x(x-y)+y(x-y)
=(x-y)(x+y) (đặt nhân tử chung)
=x^2-y^2 (hằng đẳng thức số 3)
1. \(x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2\)
\(2.x^{n-1}\left(x+y\right)-y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)
\(=x^n+y.x^{n-1}-y.x^{n-1}-y^n=x^n-y^n\)
5x2 + 8xy + 5y2 = 72
<=> 5x2 + 10xy + 5y2 - 2xy = 72
<=> 5(x2 + 2xy + y2) - 2xy = 72
<=> 5(x + y)2 - 2xy = 72
<=> -2xy = 72 - 5(x + y)2
A = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
= (x + y)2 + 72 - 5(x + y)2
= 72 - 4(x + y)2
(x + y)2 > 0 => -4(x + y)2 < 0
=> A < 72
dấu "=" xảy ra khi : x + y = 0 <=> x = -y
a) m4-n4=(m2-n2)(m2+n2)
b) 8x3+125y3=(2x+5y)(4x2-10xy+25y2)
c) a6-1=(a3-1)(a3+1)
d) a8-b8=(a4-b4)(a4+b4)
Mk chỉ bk giải câu 2 thui nhe^_^
