BM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DX
1
7 tháng 6 2017
\(n^4+7\left(7+2n^2\right)\)
\(=n^4+14n^2+49\)
\(=\left(n^2\right)^2+2.7.n^2+7^2\)
\(=\left(n^2+7\right)^2\)
Vì n là số nguyên nẻ nên n có dạng 2k + 1 với k là số nguyên
\(\Rightarrow\left(n^2+7\right)^2=\left[\left(2k+1\right)^2+7\right]^2\)
\(=\left[\left(4k^2+4k+1\right)+7\right]^2\)
\(=\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2\)
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}k\left(k+1\right)⋮2\forall k\in Z\\4⋮4\end{cases}}\) nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+8⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮8^2\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮64\forall k\in Z\)
Hay \(n^4+7\left(7+2n^2\right)⋮64\forall n\)là số nguyên lae (đpcm)
TA
0
31 tháng 3 2016
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
TT
0