LI
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LI
1
LI
1
TV
18 tháng 7 2021
bài này mình áp dụng 1 công thức của lớp 8 để làm dễ hơn, công thức này đối với bài nâng cao thì có thể áp dụng vào lớp 6,7 nha, đó là công thức an-bn chia hết cho a+b ( n là số tự nhiên chẵn nha a,b nguyên)
ta có: \(2^{2^n}+5>5\left(\forall n\right)\)
\(2^{2^n}+5=2^{2n}+6-1=\left(2^{2n}-1\right)+6\)
ta có: 22n-1=22n-12n chia hết cho (2+1) (do 2n chẵn)
suy ra 22n-1 chia hết cho 3
vì 22n-1 chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3 suy ra 22n-1+6 chia hết cho 3 suy ra \(2^{2^n}+5\) chia hết cho 3 mà \(2^{2^n}+5\)>5 suy ra \(2^{2^n}+5\)là hợp số suy ra ko tìm đc n để \(2^{2^n}+5\)là số nguyên tố
AS
1
DH
0
LT
0
20 tháng 9 2020
Ta có: \(n^2+6n=n\left(n+6\right)\)
Vì SNT chỉ có 2 ước dương duy nhất là 1 và chính nó nên ta xét các TH sau:
+ Nếu: \(n=1\Rightarrow n+6=7\)
=> \(n^2+6n=7\left(tm\right)\)
+ Nếu: \(n+6=1\Rightarrow n=-5\) (không thỏa mãn vì âm)
Còn nếu xét các TH khác ta luôn có thể thấy \(n\left(n+6\right)\) là tích 2 STN cách nhau 6 đơn vị
=> không thể là SNT
Vậy n = 1
Với \(n=0\):
\(A=2^{2^0}+5=2^1+5=7\)là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với \(n\ge1\):
khi đó \(2^n\)là số chẵn nên \(2^{2^n}=2^{2k}\equiv\left(-1\right)^{2k}\left(mod3\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
\(A=2^{2^n}+5\equiv1+5\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)nên \(A⋮3\)mà \(A>3\)nên \(A\)là hợp số.