K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2015

Ta có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+.....+\frac{1}{196}\)

=>A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{13^2}\)

=>A<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{12.13}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\)

Ta thấy 1/2>1/3;1/4>1/5;........;1/12>1/13

mà các số lớn hơn được xếp vào nhóm số trừ lớn hơn các số được cộng 

nên A>1/2

1 tháng 5 2019

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{7^2}\right)\)

\(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{2^2}\cdot\frac{6}{7}\)

\(=\frac{3}{14}\)

\(< \frac{1}{2}\)

19 tháng 3 2017

P = 1/4 + 1/16 + 1/36 + .. + 1/196 = 1/2² + 1/4² + 1/6² +...+ 1/12² + 1/14² 

xét tổng quát với số nguyên dương k ta có: 
(2k-1)(2k+1) = 4k² - 1 < 4k² = (2k)² => 1/(2k)² < 1/(2k-1)(2k+1) 
=> 2/(2k)² < 2 /(2k-1)(2k+1) = 1/(2k-1) - 1/(2k+1) (*) 

ad (*) cho k từ 1 đến 7 
2/2² < 1/1 - 1/3 
2/4² < 1/3 - 1/5 
... 
2/12² < 1/11 - 1/13 
2/14² < 1/13 - 1/15 
+ + cộng lại + + 
2/2² + 2/4² +...+ 2/14² < 1/1 - 1/15 < 1 
=> 2(1/2² + 1/4² +..+ 1/14²) < 1 => P < 1/2 (đpcm)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{2}\)

#ĐinhBa

17 tháng 6 2015

\(4B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{7^2}\)

Ta lại có: \(4B-1\le\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}

18 tháng 3 2017

minh cung chiu

13 tháng 5 2018

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

              \(=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)\)  

            \(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)\)  

            \(=\frac{1}{2^2}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)

             \(=\frac{1}{2^2}\left(2-\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}< \frac{1}{2}\)

 Vậy   \(A< \frac{1}{2}\).

    

               

25 tháng 6 2018

b) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}< \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{13\cdot15}\)

\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{13\cdot15}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)< \frac{1}{2}\)

\(\)

25 tháng 6 2018

a, \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}< 1\)

Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

     \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

        \(........\)

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....-\frac{1}{n}\)\(=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}< 1\)

7 tháng 3 2016

\(có\)  \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\approx1,4\)

\(mà\)  \(\frac{1}{2}=1,5\)

\(=>\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}<\frac{1}{2}\)

7 tháng 3 2016

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{196}\)\(<\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{14^2-1}\)

\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)<\frac{1}{2}\) \(\left(đpcm\right)\)