K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

CÁC CẬU ƠI GIÚP MIK VS!!!!!!

26 tháng 5 2015

1/a^4+b+c<=1/a+b+c

1/b^4+c+a=1/a+b+c

1/c^4+b+a<=1/a+b+c

=><=3/a+b+c

`(a+4c)(2b-3d) = 2ab +8bc -3ad - 12cd.`

`(b+4d)(2a-3c) = 2ab + 8ad - 3cb - 12cd`.

Mà do `a/b = c/d => ac = bd => dpcm`.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si: 

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3(1)$
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

$a^3+a\geq 2a^2$

$b^3+b\geq 2b^2$

$c^3+c\geq 2c^2$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)$

Lại có:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3=(a+b+c)+(a+b+c)-3$

$\geq a+b+c+3-3=a+b+c(2)$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)\geq a^2+b^2+c^2(3)$

Từ $(1); (2); (3)$ ta có đpcm.